Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

Q
a + bi a, b
a + b
√
2 a, b
a + b
3
√
2 a, b
a + bπ a, b π = 3.141...
a + bi a, b
R
y = kx
y = kx + b b 6= 0
≤ n
n
x y
x·y
k ∈ R x
k
L
P a, b ∈ L k, l ∈ P
a + b = a b = 0
L
a + b = 0 b = −a = (−1)a
a ∈ L −a
  3. ßâëÿåòñÿ ëè âåêòîðíûì ïðîñòðàíñòâîì íàä ïîëåì Q ðàöè-
     îíàëüíûõ ÷èñåë ìíîæåñòâî ÷èñåë âèäà:

    a) a + bi√
             , a, b  ðàöèîíàëüíûå;
    b) a + b√ 2, a, b  ðàöèîíàëüíûå;
    c) a + b 3 2, a, b  ðàöèîíàëüíûå;
    d) a + bπ , a, b  ðàöèîíàëüíûå π = 3.141...;
    e) a + bi, a, b  öåëûå?
  4. ßâëÿåòñÿ ëè âåêòîðíûì ïðîñòðàíñòâîì íàä ïîëåì R:

    a) ìíîæåñòâî îòðèöàòåëüíûõ äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë;
    b) ìíîæåñòâî âåêòîðîâ ïëîñêîñòè, èñõîäÿùèõ èç íà÷àëà
    êîîðäèíàò ñ êîíöàìè íà ïðÿìîé y = kx;
    c) ìíîæåñòâî âåêòîðîâ ïëîñêîñòè, èñõîäÿùèõ èç íà÷àëà êî-
    îðäèíàò ñ êîíöàìè íà ïðÿìîé y = kx + b, b 6= 0;
    d) ìíîæåñòâî ìíîãî÷ëåíîâ ñòåïåíè ≤ n (âêëþ÷àÿ íóëåâîé
    ìíîãî÷ëåí) ñ êîìïëåñíûìè êîýôôèöèåíòàìè;
    e) ìíîæåñòâî ìíîãî÷ëåíîâ ñòåïåíè n ñ äåéñòâèòåëüíûìè
    êîýôôèöèåíòàìè?
  5. ßâëÿåòñÿ ëè âåêòîðíûì ïðîñòðàíñòâîì ìíîæåñòâî âñåõ ïî-
     ëîæèòåëüíûõ äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë, â êîòîðîì îïåðàöèÿ
     ñëîæåíèÿ äâóõ ýëåìåíòîâ x è y îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïðîèçâå-
     äåíèå x·y , à îïåðàöèÿ óìíîæåíèÿ íà ïðîèçâîëüíûé ñêàëÿð
     k ∈ R êàê âîçâåäåíèå â ñòåïåíü xk ?


2 Ïðîñòåéøèå ñâîéñòâà âåêòîðíûõ ïðîñòðàíñòâ
Ïðåäëîæåíèå 1. Ïóñòü L  âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî íàä
íåêîòîðûì ïîëåì P , a, b ∈ L è k, l ∈ P . Òîãäà:
a) åñëè a + b = a, òî b = 0 (ñëåäîâàòåëüíî, íóëåâîé âåêòîð
ïðîñòðàíñòâà L åäèíñòâåíåí);
b) åñëè a + b = 0, òî b = −a = (−1)a, òî åñòü äëÿ êàæäîãî
a ∈ L ñóùåñòâóåò ðîâíî îäèí ïðîòèâîïîëîæíûé âåêòîð −a;

                               7

Страницы