Принципы построения систем автоматического управления применительно к управлению летательными аппаратами. Попов П.М. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
Чаще всего исходная математическая модель получается в виде
системы неоднородных нелинейных дифференциальных уравнений, отыскать
общее решение которых не всегда удается. Однако бывает возможно
отыскать систему функций, образующих частное решение упрощенной
системы уравнений, в которой не учитываются некоторые второстепенные
факторы. Часто удается сложную задачу интегрирования нелинейных
уравнений свести к более простой задаче - решению линейных дифферен-
циальных уравнений.
Достаточным условием возможности проведения линеаризации ма-
тематической модели звена или системы является отсутствие разрывных
неоднозначных функций. Линеаризация нелинейной аналитической функции
основана на положении, что непрерывная и имеющая все производные в
окрестности некоторой (рабочей) точки функция (например, статическая
характеристика звена) может быть разложена в ряд Тейлора по степеням
малых отклонений аргумента (рис.
2.17).
',,
^=a+ku
Если при этом отклонения
аргумента Аи достаточно малы, то
можно ограничиться первыми
линейными членами разложения и
рассматривать вместо нелинейных
функций у -
f(u)
линейную,
откуда, опуская символ
упрощения
А
,
получим:
где k - коэффициент усиления звена.
Рис.
2.77.
Статическая
характеристика звена
Полученные в результате линеаризации уравнения называются
уравнениями первого приближения, а математическая модель - линеаризо-
ванной, или линейной моделью звена или системы.
Построение математической модели двигателя как объекта управления,
входящего в САУ рассмотрим на примере.
Пример 2.12. Рассмотрим авиационный двигатель с винтом изме-
няющего шага, введя обозначения: ф - угол разворота лопасти винта, ме-
няющийся с изменением режима работы двигателя;
со
- скорость вращения
винта (выходного вала двигателя).

Страницы