Сборник олимпиадных задач по теоретической механике. Часть 1. Статика. Попов А.И - 63 стр.

UptoLike

Рубрика: 

11. х
А
= – 2Р 2/9; y
А
= – Р 2/6; z
А
= 7Р/9; R
c
= 2P
3
/9; N
B
= Р 2/6.
12.
ОО
1
/ОО
2
= 1,5.
13.
4/1)cos( =AOB , 8/7)cos( =AOC .
14. (123456), (123457), (124567), (234567).
15.
α= cos2Px
B
; α+= sin
52
PQ
R
E
; α+= cos
5
2
2
P
Q
z
B
;
αα= cos2(sinPy
B
); )cos2(sin
5
);cos2(sin α+α=α+α=
P
zPy
AA
.
16.
D
30, =α= PR
A
.
17.
3
09,1 lgR
A
ρ=
.
18.
3/6РF =
.
19.
2
1
=S кН.
Глава 5
1.
(
)
f
α
2
tg .
2.
)2/( QPQf + .
3.
farctg2
max
=α ;
()
)/(
211min
QQfQf
O
+
= .
4.
)4/1(
2
fHh
.
5.
dRDQPdRDQ /)/cos(sin/)/cos(sin
α
δ
+
α
<<αδα .
6.
[]
)sin/(cos)(),sin/(cosmin
1211222
α
α
+
α
α
fPPffPfF .
7. )2/(tg αf .
8.
)1/(2))1)(/(()1)((tg
22
21
2
21
fffPPfPP ++=ϕ .
9.
QfRM =
max
, π
= /4 fQx
A
,
π
= /2 fQx
B
,
π
=
/2Qy
A
,
π
=
/2Qy
B
.
10. 1 случай: а) при
D
450 α безразличное равновесие; б) при
0
0
ϕ
<
β
<
,
D
45α=β , farctg
0
=ϕ ус-
тойчивое равновесие; в) при
0
ϕ=β неустойчивое равновесие; г) при
0
ϕ
>
β
равновесия нет. 2 случай: а) при
0
45 ϕ<α
D
безразличное равновесие; б) при
00
ϕ
<
β
<
ϕ
устойчивое равновесие; в) при
0
ϕ>β равновесия
нет.
11.
fGP /= , 0=
A
R .
12.
)1/(2cos
2
ff +=α при поступательном движении катка; )1/(2cos
2
ff +>α при качении без про-
скальзывания.
13.
lrf / ,
)/())(/(
22
12
rlrlflLrGG +
.
14.
cG /5,4=λ .
15.
))3(/()(tg
2121min
mmfmm ++=α .
16.
bbfaf /)(tg
21
+>α .
17.
2
91/6 fRfb + ,
22
4/4 haRab + .
18.
3/3f .
19. 4,0
min
=f .
20.
)cos2/(sincos
min
α+αα= fGP , )cos2/(sincos
max
α
α
α
=
fGP .
21.
)1/()()1/()(
2222
++ nbfanxnbfan , 1>n , 1
222
+= nnfab .
22.
α
+ααα cossin/cossin fPQf ,
0
tg x
=
α
.
23.
))/()2((
min
hRhRhfPF += .
24. 1)
)1/()12( flfx
+
>
; 2) 2/,1 lxf
=
= .
25.
bafl 2)1/tg(
+
+α , fαtg .
26.
fαtg ,
β
δα cos/tg r .
27. )cos(/(cos)2sin(costg
min
ϕ
β
+
α
ϕ
α
ϕ
β
+
ϕ
= QGP .
28.
23
1
=f , 4/)23(
2
=f .
29. Стержень будет находиться в равновесии.