Творческие задачи динамики. Попов А.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

13
Задача Д2-95 (8 баллов).
В кольцевой паз радиусом R и мас-
сой М, вращающийся с угловой ско-
ростью ω
0
вокруг вертикальной оси z,
в верхней точке А поместили с не-
большой начальной скоростью ша-
рик В массой m. Найти угловую
скорость кольца в тот момент, когда
шарик покинет кольцо. Трение не
учитывается, кольцо однородно.
Решение:
Применим теорему о кинетиче-
ском моменте:
ωα+ω=ω )sin(
22
0
RmII
;
.
2
MRI =
.
sin
sin
2
0
222
0
2
α+
ω
=
=
α+
ω
=ω
mM
M
mRMR
MR
(1)
Для определения угла отрыва
воспользуемся уравнением динами-
ки относительного движения:
инин
ke
r
FFNgmam +++=
. (2)
Спроектируем (2) на нормаль и
учтём, что в момент отрыва N = 0:
.sincos
22
2
αω−α= Rmmg
R
mV
r
(3)
z
A B
ω
z
A h
B N
α
ин
e
F
O
gm
ω
П р и м е ч а н и е: показаны силы,
расположенные в плоскости рисунка.
По теореме об изменении кинетической энергии:
αω+=
α−=
=
ω
−+
ω
.sin
;cos
;
222
22222
2
0
22
RVV
RRh
mgh
I
mVI
r
(4)

Страницы