Творческие задачи динамики. Попов А.И. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

48
Д4.11
(Тамб. ин
-
т хим. машиностр.,
1988). Материальная точка
A
массой
m
,
опускаясь вниз по прямолинейному пазу
тела
B
, наклонённому к горизонту под уг-
лом
=
α
60
, приводит в движение тело
B
массой
m4
, которое может двигаться по
горизонтальной гладкой плоскости. С те-
лом
B
связан нерастяжимой нитью однородный сплошной цилиндр ма
с-
сой
m2
, который может катиться по шероховатой горизонтальной плос-
кости без скольжения. Пренебрегая трением качения и сопротивлением
движению материальной точки в пазе, определить скорость тела
B
в тот
момент, когда точка
A
опустится в крайнее нижнее положение. В на-
чальный момент времени точка занимала крайнее верхнее положение, и
вся система находилась в покое. Высота тела
B
равна
h
.
Д4.12 (Тамб. ин-т хим. машиностр.,
1989). Тяжёлый однородный шар радиусом
R
и массой
M
опирается на горизонтальную
плоскость и в то же время связан с верти-
кальной осью
OZ
тонким стержнем
BD
массой
m2
, относительно которого шар
может вращаться. Длина стержня
BD
,
перпендикулярного оси
OZ
, в три раза
превышает радиус шара. На поверхности шара имеется закрытый кольц
е-
вой желоб, расположенный в плоскости, перпендикулярной к
BD
. С вер-
шины покоящегося шара в желоб с ничтожно малой начальной скоростью
опускается груз массой
m
. Определить угловую скорость вращения
стержня
BD
вокруг оси
OZ
в тот момент времени, когда груз займёт
нижнее положение на желобе. Качение шара происходит без проскальзы-
вания. Трением качения пренебречь.
Задачи высокого уровня сложности
Д4.13 (М., 1967). Однородный круго-
вой конус массой m стоит на гладком гори-
зонтальном столе. На очень малом расстоя-
нии от вершины находится шарик M мас-
сой m/4, который может двигаться без трения
по образующей конуса. Высота конуса равна
радиусу основания R, его момент инерции
относительно оси симметрии 0,3mR
2
. Кону-
су сообщается начальная угловая скорость
0
ω
так, что скорости точек его
оси симметрии равны 0. Чему будет равна скорость шарика, когда он дос-
тигнет основания конуса?

Страницы