Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Попова Г.К - 11 стр.

     14a + 6
 x = 14

     − 14a − 1
y =            ,
        14
 z = a, a ∈ R

                  3          1
если a = 0, то x =   , y = − , z = 0 - одно из решений;
                  7         14
                  10        15
если a = 1, то x = , y = − , z = 1 - другое решение системы и т.д.
                   7        14
                                               3       1 
Ответ: Система имеет множество решений  a + ; − a − ; a , где a ∈ R.
                                               7     14 

                     Содержание контрольной работы №1
                                  ВАРИАНТ 1
     1. Вычислить матричный многочлен.
B ⋅ A + 3C 2 , где
      2 3
                   1 -1 2          2 1
A =  - 1 1 , B =         , С =       .
      4 0          1  2 3          3 4  
           
     2. Вычислить определитель:
1 2 0 0
3 2 3 0
        .
0 4 3 4
0 0 5 4
    3. Исследовать систему средствами матричного исчисления:
 2 x1 + 7 x 2 + 3 x3 + x 4 = 6

 3x1 + 5 x 2 + 2 x3 + 2 x 4 = 4 .
 9x + 4x + x + 7x = 2
 1         2     3       4
      4. Решить систему 2 способами: 1) матричным способом; 2) методом
Гаусса. Сделать проверку.
 3x + 2 y + z = 5

 2x + 3y + z = 1 .
 2 x + y + 3z = 11

      5. Найти все решения системы (по формулам Крамера):
 3 x + 2 y − z = −1
                    .
 5x − y − z = 6