Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Попова Г.К - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

Проверка:
−=−
=
=
−=−+⋅−
=⋅+⋅+⋅
=+⋅+
22
99
33
20113
9071514
30121
.
Ответ:
=
0
1
1
X - решение системы.
Б) Метод Гаусса
.
23
9754
32
−=−+−
=++
=++
zyx
zyx
zyx
Запишем эту систему иначе:
−
2
9
3
1 - 1 3-
7 5 4
1 2 1
.
Применяя линейные операции, которые приводят к равносильным системам
получим
−
2
9
3
1 - 1 3-
7 5 4
1 2 1
~
−
7
3
3
2 7 0
3 3- 0
1 2 1
.
Вместо второго уравнения написали сумму второго уравнения и первого,
умноженного на (- 4), получим систему
−
7
3
3
2 7 0
3 3- 0
1 2 1
равносильную
данной.
Затем обе части второго уравнения разделим на (-3), получим систему
равносильную данной:
7
1
3
2 7 0
1- 1 0
1 2 1
~
0
1
3
9 0 0
1- 1 0
1 2 1
~
0
1
3
1 0 0
1- 1 0
1 2 1
.
Вместо третьего уравнения записали сумму его и второго, умноженного
на (-7), получили систему, равносильную данной:
Привели данную систему к треугольному виду.
0
1
32
=
=−
=++
z
zy
zyx
Применяя обратный ход, получим решение системы:
23
1
0
−−=
+=
=
zyx
zy
z
023
01
0
−−=
+=
=
x
y
z
0
1
1
=
=
=
z
y
x
                  1 + 2 ⋅ 1 + 0 = 3         3 = 3
                                            
     Проверка: 4 ⋅ 1 + 5 ⋅ 1 + 7 ⋅ 0 = 9 9 = 9 .
                  − 3 ⋅ 1 + 1 − 0 = −2 − 2 = −2
                                            
                1
                
Ответ: X =  1  - решение системы.
                0
                
     Б) Метод Гаусса
 x + 2y + z = 3

 4x + 5 y + 7z = 9 .
− 3 x + y − z = −2

                                      1 2 1 3
                                                     
Запишем эту систему иначе:  4 5 7                  9 .
                                      - 3 1 -1 − 2
                                                     
Применяя линейные операции, которые приводят к равносильным системам
            1 2 1 3   1 2 1 3
                                                 
получим  4 5 7              9  ~  0 - 3 3 − 3 .
            - 3 1 -1 − 2  0 7 2 7 
                                                 
Вместо второго уравнения написали сумму второго уравнения и первого,
                                                          1 2 1 3
                                                                      
умноженного на (- 4), получим систему  0 - 3 3 − 3  равносильную
                                                          0 7 2 7
                                                                      
данной.
     Затем обе части второго уравнения разделим на (-3), получим систему
равносильную данной:
 1 2 1 3  1 2 1 3   1 2 1 3 
                                                      
 0 1 -1 1  ~ 0 1 -1 1  ~ 0 1 -1 1  .
 0 7 2 7   0 0 9 0  0 0 1 0
                                                      
     Вместо третьего уравнения записали сумму его и второго, умноженного
на (-7), получили систему, равносильную данной:
                                                              x + 2y + z = 3
                                                             
     Привели данную систему к треугольному виду.  y − z = 1
                                                             z=0
                                                             
     Применяя обратный ход, получим решение системы:
z = 0               z = 0                x = 1
                                         
y = 1+ z            y = 1+ 0             y = 1
x = 3 − 2 y − z     x = 3 − 2 − 0 z = 0
                                         

Страницы