ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
§ 5. Образец выполнения контрольной работы № 4.
Вычислить:
1.
()
∫
−
dx
x
x1
2
.
2.
∫
xdx2cose
x2sin
3.
∫
dx
x
xln
4.
∫
xdx3cos
2
5.
∫
xcos
xdx
2
6.
∫
+
dx
xsin2
xcos
7.
∫
+
2
0
4
x4
xdx
Решение.
()
)1.1 пример .см( .c
2
x
x2xln
xdxdx2
x
dx
dxx2
x
1
dx
x
xx21
dx
x
x1
.1
2
2
2
++−=
=+−=
+−=
+−
=
−
∫∫∫∫∫ ∫
.ce
2
1
ce
2
1
dte
2
1
dt
2
1
xdx2cos
xdx2cos2dt
x2sint
xdx2cose .2
x2sinttx2sin
+=+==
=
=
=
=
∫∫
(см. пример 1.7)
)5.1 пример .см( .cxlnxln
3
2
ctt
3
2
ct
3
2
c
12/1
t
dttdtt
dx
x
1
dt
xlnt
dx
x
xln
.3
2/3
12/1
2
1
+=+=
=+=+
+
===
=
=
=
∫∫∫
+
§ 5. Образец выполнения контрольной работы № 4.
Вычислить:
(1 − x )2 dx .
1. ∫ x
∫e
sin 2 x
2. cos 2xdx
ln x
3. ∫ x
dx
∫ cos
2
4. 3 xdx
xdx
5. ∫ cos 2 x
cos x
6. ∫ 2 + sin x
dx
2
xdx
7. ∫ 4 + x4
0
Решение.
(1 − x )2 dx = 1 − 2x + x 2 1 dx
1. ∫ x ∫ x ∫
dx = − 2 + x dx =
x x ∫ ∫
− 2 dx + xdx = ∫
x2
= ln x − 2x + + c. (см. пример 1.1)
2
t = sin 2x
1 t 1 1
2. ∫ e sin 2 x cos 2xdx = dt = 2 cos 2xdx =
2∫e dt = e t + c = e sin 2 x + c.
2 2
1
cos 2xdx = dt
2
(см. пример 1.7)
t = ln x 1
ln x t1 / 2 +1 2
3. ∫x
dx = 1
dt = dx
= 2
∫
t dt = t dt =
1/ 2 + 1∫ + c = t3 / 2 + c =
3
x
2 2
= t t + c = ln x ln x + c. (см. пример 1.5)
3 3
22
