Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения. Попова Г.К - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

8
4.
∫
+−= cxcosxdxsin ,
5.
∫
+= cxsinxdxcos ,
6.
∫
+= ctgx
xcos
dx
2
,
7.
∫
+−= cctgx
xsin
dx
2
,
8.
c
2
x
tgln
xsin
dx
+=
∫
,
9.
∫
xdx3sin
2
,
10.
()
∫
≠+=
+
0a c
a
x
arctg
a
1
ax
dx
22
,
11.
()
∫
≠+
−
+
=
−
0a c
ax
ax
ln
a2
1
xa
dx
22
,
12.
∫
<+=
−
ax ,c
a
x
arcsin
xa
dx
22
,
13.
ax ,caxxln
ax
dx
22
22
>+−+=
−
∫
,
14.
caxxln
ax
dx
22
22
+++=
+
∫
.
§ 2. Основные методы интегрирования.
1. Непосредственное интегрирование.
Вычисление интегралов с помощью таблицы простейших интегралов и
основных свойств неопределенных интегралов называется непосредст-
венным интегрированием. 
4.    ∫ sin xdx = − cos x + c ,
5.    ∫ cos xdx = sin x + c ,
            dx
6.    ∫ cos 2 x = tgx + c ,
           dx
7.    ∫ sin2 x = −ctgx + c ,
           dx          x
8.    ∫   sin x
                = ln tg + c ,
                       2


      ∫
                       2
9.         sin             3 xdx           ,

                  dx           1      x
10.        ∫ x 2 + a2      =     arctg + c         (a ≠ 0) ,
                               a      a
                 dx             1 x+a
11.        ∫ a2 − x 2      =     ln     +c           (a ≠ 0) ,
                               2a x − a
                  dx                      x
12.        ∫      2
                 a −x      2
                               = arcsin
                                          a
                                            + c,      x < a,

                  dx
13.        ∫      2
                 x −a      2
                               = ln x + x 2 − a 2 + c,           x > a,

                  dx
14.        ∫     x 2 + a2
                               = ln x + x 2 + a 2 + c .



§ 2. Основные методы интегрирования.
1. Непосредственное интегрирование.
Вычисление интегралов с помощью таблицы простейших интегралов и
основных свойств неопределенных интегралов называется непосредст-
венным интегрированием.




                                                          8

Страницы