Линейная алгебра. Постникова Л.С - 10 стр.

UptoLike

Рубрика: 

10
Таким образом, каждому линейному преобразованию
A
в заданном базисе
ll l
n12
,,..., отвечает матрица
A
aa a
aa a
aa a
n
n
nn nn
=
11 12 1
21 22 2
12
...
...
... ... ... ...
...
Справедливо обратное утверждение, каждая квадратная матрица А порядка n
может рассматриваться как матрица некоторого линейного преобразования.
27. Если преобразование
A
таково, что
A
x
=
0 только при х = 0, то оно
называется невырожденным; в противном случае преобразование
A
- вырож-
денное.
28. Для того, чтобы преобразование
A
было невырожденным, необходи-
мо и достаточно, чтобы определитель матрицы А этого преобразования был от-
личен от нуля. Матрица, определитель которой отличен от нуля, называется не-
вырожденной матрицей.
29. Если
A
и В
*
- два линейных преобразования линейного пространст-
ва R, то суммой
A
+В
*
называется такое преобразование С
*
, что для любого
x
R
C
x
A
x
B
x
∈=+
∗∗
. Сумма двух линейных преобразований тоже линейное
преобразование. Матрица С называется суммой матриц А и В.
30. Если
A
- линейное преобразование пространства R и α - число, то
произведением
A
на α называется такое преобразование α
A
, что для каждо-
го вектора
x
R
()
αα
Ax Ax
= .
A
- тоже линейное преобразование. Матри-
ца αА называется произведением матрицы А на число α.
31. Произведением
A
В
*
преобразований
A
и В
*
называется такое пре-
образование С
*
, что для каждого вектора
x
R
Cx A Bx
∗∗
= ()