Линейная алгебра. Постникова Л.С - 9 стр.

UptoLike

Рубрика: 

9
Т.к. разложение любого вектора по базису - единственное, то следует,
что
xaxax ax
xaxax ax
xaxax ax
nn
nn
nn n nnn
1111122 1
2211222 2
11 12 2
=
+
++
=
+
++
=
+
++
...
...
...
. . . . . . .
Таким образом, старые координаты вектора
X
получаются из новых с
помощью той же матрицы А, только коэффициенты соответствующих разложе-
ний образуют строки этой матрицы.
24. В линейном пространстве R задано преобразование
A
, если каждому
вектору
x
R
поставлен в соответствие определенный вектор
A
х. Вектор
A
х
называется образом вектора х.
25. Преобразование
A
называется линейным, если для любых двух век-
торов х и у из R и произвольного действительного числа α выполняются свой-
ства
1) Ax y Ax Ay
∗∗
+= +()
2) Ax Ax
∗∗
=()
αα
26. Выберем в пространстве R базис
ll l
n12
,,...,. Если Xxl xl xl
nn
=+
+
11 2 2
... ,
то в силу линейности преобразования
A
имеем AX xAl xAl xAl
nn
=
+
++
11 2 2
... .
Но так как Al
i
- тоже вектор из R, то Al
i
можно разложить по базису
ll l
n12
,,...,.
Al a l a l a l
ii i nin
=+++
11 2 2
...
Тогда AX xl xl xl
nn
=
+
++
11 2 2
...
Ввиду единственности разложения вектора по базису имеем
=
+
++
=+++
=+++
xaxax ax
xaxax ax
xaxax ax
nn
nn
nn n nnn
1111122 1
2211222 2
11 2 2
...
...
...
. . . . . . . .