Линейная алгебра. Постникова Л.С - 14 стр.

UptoLike

Рубрика: 

14
т.е. в форму
23
1
2
2
2
3
2
yyy+−
38. Квадратичная форма вида
αα α
11
2
22
22
xx x
nn
+++...
не содержащая членов
с произведениями различных переменных и имеющая поэтому диагональную
матрицу, называется диагональной квадратичной формой. Диагональную квад-
ратичную форму называют канонической.
39. Квадратичная форма
fxy x(,)=++
αβγ
1
22
xy y в пространстве R
2
с
помощью ортогонального преобразования приводится к сумме квадратов.
Например,
fxy x xy y(,)=−+66 24 59
22
. Составляется характеристический мно-
гочлен матрицы этой формы
ϕλ
λ
λ
λλ
() .=
−−
−−
=− +
66 12
12 59
125 3750
2
Находятся корни многочлена:
λ
λ
12
75 50
=
=
, . В новом базисе, состоящем
из собственных векторов, соответствующих собственным значениям
λ
1
и
λ
2
,
квадратичная форма примет вид
fxy x y(,)=+75 50
1
2
1
2
.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
1.
Матрицы. Виды матриц.
2.
Линейные операции над матрицами.
3.
Умножение матриц.
4.
Обратная матрица. Существование обратной матрицы.
5.
Ранг матрицы.