Линейная алгебра. Постникова Л.С - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

14
т.е. в форму
23
1
2
2
2
3
2
yyy+−
38. Квадратичная форма вида
αα α
11
2
22
22
xx x
nn
+++...
не содержащая членов
с произведениями различных переменных и имеющая поэтому диагональную
матрицу, называется диагональной квадратичной формой. Диагональную квад-
ратичную форму называют канонической.
39. Квадратичная форма
fxy x(,)=++
αβγ
1
22
xy y в пространстве R
2
с
помощью ортогонального преобразования приводится к сумме квадратов.
Например,
fxy x xy y(,)=−+66 24 59
22
. Составляется характеристический мно-
гочлен матрицы этой формы
ϕλ
λ
λ
λλ
() .=
−−
−−
=− +
66 12
12 59
125 3750
2
Находятся корни многочлена:
λ
λ
12
75 50
=
=
, . В новом базисе, состоящем
из собственных векторов, соответствующих собственным значениям
λ
1
и
λ
2
,
квадратичная форма примет вид
fxy x y(,)=+75 50
1
2
1
2
.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
1.
Матрицы. Виды матриц.
2.
Линейные операции над матрицами.
3.
Умножение матриц.
4.
Обратная матрица. Существование обратной матрицы.
5.
Ранг матрицы. 
                                            14



т.е. в форму 2 y12 + 3 y22 − y32

       38. Квадратичная форма вида α1 x12 + α 2 x22 + ...+α n xn2 не содержащая членов
с произведениями различных переменных и имеющая поэтому диагональную
матрицу, называется диагональной квадратичной формой. Диагональную квад-
ратичную форму называют канонической.
       39. Квадратичная форма f ( x , y ) = α1 x 2 + β xy + γ y 2 в пространстве R2 с
помощью ортогонального преобразования приводится к сумме квадратов.
Например, f ( x , y ) = 66 x 2 − 24 xy + 59 y 2 . Составляется характеристический мно-
гочлен матрицы этой формы
                  66 − λ − 12
       ϕ( λ ) =                = λ2 − 125λ + 3750 .
                   − 12 59 − λ
       Находятся корни многочлена: λ1 = 75 ,λ2 = 50 . В новом базисе, состоящем
из собственных векторов, соответствующих собственным значениям λ1 и λ2 ,

квадратичная форма примет вид         f ( x , y ) = 75 x12 + 50 y12 .




                            ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
1. Матрицы. Виды матриц.
2. Линейные операции над матрицами.
3. Умножение матриц.
4. Обратная матрица. Существование обратной матрицы.
5. Ранг матрицы.

Страницы