ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
Задание 9
1) Найти точку, симметричную точке М(6,10,-7) относительно плоскости
2 x + 5y − 4z + 2 = 0 .
⎧ x + y + az = 1
2) Определить при каком "а" прямая ⎨ параллельна плоско-
⎩2 x − y + 3z = 3
сти x + y − 2 z = 8 .
3) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
x − 2 y −5 z −1
= = и через точку А(3,3,3).
3 4 1
4) Составить уравнение прямой, проходящей через точку Р(4,7,-8) пер-
пендикулярно плоскости 2 x − 5 y + z − 13 = 0 .
5) Даны две смежные вершины параллелограмма А(1,2,3) и В(3,1,5) и его
центр О(4,0,-1). Составить уравнения его сторон.
6) Найти проекцию точки М(2,1,0) на плоскость x + 3 y − z = 27 .
7) Две грани куба лежат на плоскостях 3x + 3 y + 6 z − 1 = 0 и
2 x + 2 y + 4 z − 1 = 0 . Вычислить объем куба.
⎧x + 2 y = 1
8) Составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой ⎨
⎩ y + 3z = 3
и проходящей через точку М(0,2,2).
9) Составить уравнение плоскости, проходящей через векторы
a1 = (3,1,0); a2 = ( −1,−4,1) и точку А(0,1,-2).
⎧2 x − y + z − 3 = 0
10) Определить при каком "к" прямая ⎨ перпендикуляр-
⎩ x + 4 y + 3z − 2 = 0
x −1 y + 4 z −1
на прямой = = .
3 k −1
⎧ x + y − 3z + 4 = 0
11) Найти точку пересечения прямой ⎨ с плоскостью,
⎩2 x + 3 y + 4 z − 5 = 0
которая проходит через точку Р(0,1,-1) перпендикулярно вектору a = (1,7,3) .
