Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Постникова Л.С - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

18
Задание 9
1) Найти точку, симметричную точке М(6,10,-7) относительно плоскости
25420
x
y
z+−+
=
.
2) Определить при каком "а" прямая
xyaz
xy z
+
+
=
−+ =
⎧
⎨
⎩
1
233
параллельна плоско-
сти
x
yz+− =28.
3) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
xyz−
=
−
=
−
2
3
5
4
1
1
и через точку А(3,3,3).
4) Составить уравнение прямой, проходящей через точку Р(4,7,-8) пер-
пендикулярно плоскости 25 130
x
yz
−
+
−
=
.
5) Даны две смежные вершины параллелограмма А(1,2,3) и В(3,1,5) и его
центр О(4,0,-1). Составить уравнения его сторон.
6) Найти проекцию точки М(2,1,0) на плоскость
x
y
z+−=327 .
7) Две грани куба лежат на плоскостях 33610
x
yz++
−
=
и
22410
x
yz++−
=
. Вычислить объем куба.
8) Составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой
xy
yz
+
=
+=
⎧
⎨
⎩
21
33
и проходящей через точку М(0,2,2).
9) Составить уравнение плоскости, проходящей через векторы
aa
12
310 1 41==−−(,,); ( , ,) и точку А(0,1,-2).
10) Определить при каком "к" прямая
230
4320
xyz
xyz
−
+
−
=
++−=
⎧
⎨
⎩
перпендикуляр-
на прямой
xy
k
z−
=
+
=
−
−
1
3
41
1
.
11) Найти точку пересечения прямой
xy z
xyz
+
−
+=
++−=
⎧
⎨
⎩
340
23450
с плоскостью,
которая проходит через точку Р(0,1,-1) перпендикулярно вектору
a
=
(,,)173 . 
                                            18


                                       Задание 9
       1) Найти точку, симметричную точке М(6,10,-7) относительно плоскости

2 x + 5y − 4z + 2 = 0 .

                                                   ⎧ x + y + az = 1
       2) Определить при каком "а" прямая ⎨                           параллельна плоско-
                                                   ⎩2 x − y + 3z =  3

сти x + y − 2 z = 8 .
       3) Составить       уравнение    плоскости,       проходящей       через      прямую
x − 2 y −5 z −1
     =    =     и через точку А(3,3,3).
  3     4    1
       4) Составить уравнение прямой, проходящей через точку Р(4,7,-8) пер-

пендикулярно плоскости 2 x − 5 y + z − 13 = 0 .
       5) Даны две смежные вершины параллелограмма А(1,2,3) и В(3,1,5) и его

центр О(4,0,-1). Составить уравнения его сторон.
       6) Найти проекцию точки М(2,1,0) на плоскость x + 3 y − z = 27 .

       7) Две    грани     куба   лежат    на      плоскостях     3x + 3 y + 6 z − 1 = 0   и
2 x + 2 y + 4 z − 1 = 0 . Вычислить объем куба.

                                                                                 ⎧x + 2 y = 1
       8) Составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой ⎨
                                                                                 ⎩ y + 3z = 3
и проходящей через точку М(0,2,2).
       9) Составить       уравнение    плоскости,       проходящей      через      векторы
a1 = (3,1,0); a2 = ( −1,−4,1) и точку А(0,1,-2).

                                                    ⎧2 x − y + z − 3 = 0
       10) Определить при каком "к" прямая ⎨                               перпендикуляр-
                                                    ⎩ x + 4 y + 3z − 2 = 0
             x −1 y + 4 z −1
на прямой        =     =     .
               3    k    −1
                                                    ⎧ x + y − 3z + 4 = 0
       11) Найти точку пересечения прямой ⎨                                  с плоскостью,
                                                    ⎩2 x + 3 y + 4 z − 5 = 0

которая проходит через точку Р(0,1,-1) перпендикулярно вектору a = (1,7,3) .

Страницы