Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Постникова Л.С - 19 стр.

                                            19


       12) Найти расстояние от точки Р(2,-2,3) до плоскости, которая от коорди-

натных осей отсекает отрезки равные 3,4,5.
       13) Будет ли плоскость 4х-3у+8=0 параллельна плоскости, проходящей

через точки М1(2,0,0), М2(-1,0,3), М3(0,4,-5) ?
       14) Составить         уравнение   плоскости,   проходящей        через     прямую
⎧x + y − z − 1 = 0
⎨                      и точку k(2,1,2).
⎩ x + 2 y + 3z − 4 = 0

       15) Вычислить         расстояние между плоскостями          2 x − y + 2z + 9 = 0   и
4 x − 2 y + 4 z − 21 = 0 .
       16) Через точки А1(-6,6,-5) и А2(12,-6,1) проведена прямая. Определить

точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями.
       17) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(3,4,-5)

параллельно двум векторам a1 = (3,1,−1); a2 = (1,−2,1) .
       18) Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало коор-

динат перпендикулярно плоскостям 2 x − y + 3z − 1 = 0 и x + 2 y + z = 0.
       19) Составить уравнение прямой, проходящей через точку Р(5,-2,1) и пе-

ресекающей ось ОУ под прямым углом.
       20) Найти точку, симметричную точке М1(2,4,-6) относительно плоскости

x − 3 y + 5z = 0.
       21) Дан параллелограмм с центром в точке К(5,2,-2). Две его смежные

вершины находятся в точках А(1,3,-1) и В(0,4,-5). Составить уравнения всех
сторон параллелограмма.
       22) Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(2,3,-3) и

перпендикулярной векторам a1 = 2i + 3 j + k ; a2 = i − j + 4 k .

       23) При      каком "β" плоскость β x + 4 y + 3z = 5 параллельна прямой

⎧2 x − y − z = 1
⎨                  ?
⎩ x + 4 y + 3z = 3