Построение графиков функций. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

18 §4. éÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ
æÕÎËÃÉÑ y = f(x) ÉÍÅÅÔ ÌÏËÁÌØÎÙÊ ÍÉÎÉÍÕÍ × ÔÏÞËÅ x
0
∈ [a; b], ÅÓÌÉ ÓÕ-
ÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÔÏÞËÉ x
0
, ÃÅÌÉËÏÍ ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑÓÑ × [a; b] É ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ
ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ x, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÅÇÏ ÜÔÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ, ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
f(x) > f(x
0
).
éÔÁË, ÔÏÞËÕ x
0
ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÔÏÞËÏÊ ÌÏËÁÌØÎÏÇÏ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ f (x),
ÅÓÌÉ ÚÎÁÞÅÎÉÅ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ × ÂÌÉÖÁÊÛÉÈ
ÓÏÓÅÄÎÉÈ ÔÏÞËÁÈ, É ÔÏÞËÏÊ ÌÏËÁÌØÎÏÇÏ ÍÉÎÉÍÕÍÁ, ÅÓÌÉ ÚÎÁÞÅÎÉÅ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ
ÍÅÎØÛÅ, ÞÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ × ÂÌÉÖÁÊÛÉÈ ÓÏÓÅÄÎÉÈ ÔÏÞËÁÈ.
äÌÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÉÌÉ ÍÉÎÉÍÕÍÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÂÝÉÊ ÔÅÒÍÉÎ
ÜËÓÔÒÅÍÕÍ.
úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ðÒÉÒÁÝÅÎÉÅ 4f(x) = f(x) −f(x
0
) × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÐÒÏËÏÌÏÔÏÊ
ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔ ÚÎÁË. ïÎÏ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ, ÅÓÌÉ ×
ÔÏÞËÅ x
0
ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÍÉÎÉÍÕÍ, É ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏ, ÅÓÌÉ × ÔÏÞËÅ x
0
¡ ÍÁËÓÉ-
ÍÕÍ.
4.2. äÏÓÔÁÔÏÞÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
ðÕÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ y = f(x) ÉÍÅÅÔ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
(a; b). ôÏÇÄÁ:
1) ÅÓÌÉ f
0
(x) > 0 ÄÌÑ ×ÓÅÈ x ÉÚ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ (a; b), ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ y = f(x)
ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ ÎÁ ξÍ;
2) ÅÓÌÉ f
0
(x) < 0 ÄÌÑ ×ÓÅÈ x ÉÚ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ (a; b), ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ y = f(x)
ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ÕÂÙ×ÁÅÔ ÎÁ ξÍ;
3) ÅÓÌÉ f
0
(x) = 0 ÄÌÑ ×ÓÅÈ x ÉÚ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ (a; b), ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ y = f(x)
ÐÏÓÔÏÑÎÎÁ ÎÁ Î¾Í (ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ÏÄÎÏ É ÔÏ ÖÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÄÌÑ ×ÓÅÈ x ÉÚ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ
(a; b).
18            §4. éÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ

   æÕÎËÃÉÑ y = f (x) ÉÍÅÅÔ ÌÏËÁÌØÎÙÊ ÍÉÎÉÍÕÍ × ÔÏÞËÅ x0 ∈ [a; b], ÅÓÌÉ ÓÕ-
ÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÔÏÞËÉ x0, ÃÅÌÉËÏÍ ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑÓÑ × [a; b] É ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ
ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ x, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÅÇÏ ÜÔÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ, ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
f (x) > f (x0).




   éÔÁË, ÔÏÞËÕ x0 ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÔÏÞËÏÊ ÌÏËÁÌØÎÏÇÏ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ f (x),
ÅÓÌÉ ÚÎÁÞÅÎÉÅ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ × ÂÌÉÖÁÊÛÉÈ
ÓÏÓÅÄÎÉÈ ÔÏÞËÁÈ, É ÔÏÞËÏÊ ÌÏËÁÌØÎÏÇÏ ÍÉÎÉÍÕÍÁ, ÅÓÌÉ ÚÎÁÞÅÎÉÅ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ
ÍÅÎØÛÅ, ÞÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ × ÂÌÉÖÁÊÛÉÈ ÓÏÓÅÄÎÉÈ ÔÏÞËÁÈ.
   äÌÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÉÌÉ ÍÉÎÉÍÕÍÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÂÝÉÊ ÔÅÒÍÉÎ
ÜËÓÔÒÅÍÕÍ.
   úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ðÒÉÒÁÝÅÎÉÅ 4f (x) = f (x) − f (x0) × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÐÒÏËÏÌÏÔÏÊ
ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔ ÚÎÁË. ïÎÏ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ, ÅÓÌÉ ×
ÔÏÞËÅ x0 ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÍÉÎÉÍÕÍ, É ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏ, ÅÓÌÉ × ÔÏÞËÅ x0 ¡ ÍÁËÓÉ-
ÍÕÍ.

4.2. äÏÓÔÁÔÏÞÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ

    ðÕÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ y = f (x) ÉÍÅÅÔ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
(a; b). ôÏÇÄÁ:
    1) ÅÓÌÉ f 0(x) > 0 ÄÌÑ ×ÓÅÈ x ÉÚ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ (a; b), ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ y = f (x)
ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ ÎÁ ξÍ;
    2) ÅÓÌÉ f 0(x) < 0 ÄÌÑ ×ÓÅÈ x ÉÚ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ (a; b), ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ y = f (x)
ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ÕÂÙ×ÁÅÔ ÎÁ ξÍ;
    3) ÅÓÌÉ f 0(x) = 0 ÄÌÑ ×ÓÅÈ x ÉÚ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ (a; b), ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ y = f (x)
ÐÏÓÔÏÑÎÎÁ ÎÁ Î¾Í (ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ÏÄÎÏ É ÔÏ ÖÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÄÌÑ ×ÓÅÈ x ÉÚ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ
(a; b).

Страницы