Построение графиков функций. - 21 стр.

§4. éÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ                       21

  éÚ ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÐÒÉÍÅÒÏ× ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ × ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞËÁÈ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ
ÍÏÖÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÔØ, ÎÏ ÍÏÖÅÔ É ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÔØ. üÔÏÔ ×ÏÐÒÏÓ ÒÅÛÁÅÔÓÑ Ó
ÐÏÍÏÝØÀ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÈ ÐÒÉÚÎÁËÏ× ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ.

4.4. ðÅÒ×ÙÊ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÊ ÐÒÉÚÎÁË ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ

   ðÕÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ y = f (x) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ É ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÁ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏ-
ÓÔÉ ÔÏÞËÉ x0, ×ËÌÀÞÁÑ ÓÁÍÕ ÔÏÞËÕ, É ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ f 0 (x) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ × ÏËÒÅÓÔ-
ÎÏÓÔÉ ÜÔÏÊ ÔÏÞËÉ, ÚÁ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ, ÂÙÔØ ÍÏÖÅÔ, ÓÁÍÏÊ ÔÏÞËÉ x 0. ôÏÇÄÁ:
   1) ÅÓÌÉ f 0(x) > 0 (ÚÎÁË ¤+¥) ÐÒÉ x < x0 É f 0(x) < 0 (ÚÎÁË ¤−¥) ÐÒÉ x > x0,
ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ y = f (x) × ÔÏÞËÅ x0 ÄÏÓÔÉÇÁÅÔ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ;
   2) ÅÓÌÉ f 0(x) < 0 (ÚÎÁË ¤−¥) ÐÒÉ x < x0 É f 0(x) > 0 (ÚÎÁË ¤+¥) ÐÒÉ x > x0,
ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ y = f (x) × ÔÏÞËÅ x0 ÄÏÓÔÉÇÁÅÔ ÍÉÎÉÍÕÍÁ;
   3) ÅÓÌÉ f 0 (x) ÎÅ ÍÅÎÑÅÔ ÚÎÁË, ÔÏ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÎÅÔ.
   äÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÅÓÌÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÍÅÎÑÅÔ ÚÎÁË × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ x 0,
ÔÏ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÉÍÅÅÔÓÑ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ.
   ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÔÏÞËÁ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÏÔÄÅÌÑÅÔ ÕÞÁÓÔÏË ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÇÏ ×ÏÚÒÁ-
ÓÔÁÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÏÔ ÕÞÁÓÔËÁ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÇÏ ÕÂÙ×ÁÎÉÑ, Á ÔÏÞËÁ ÍÉÎÉÍÕÍÁ ¡
ÕÞÁÓÔÏË ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÇÏ ÕÂÙ×ÁÎÉÑ ÏÔ ÕÞÁÓÔËÁ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÇÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ (ÅÓÌÉ
Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ × ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÍ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÉ ÏÓÉ ÁÂÓÃÉÓÓ).
   ðÒÉÍÅÒ 4. îÁÊÔÉ ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = x3 − 3x.
   òÅÛÅÎÉÅ. îÁÈÏÄÉÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ:
                y 0 (x) = 3x2 − 3 = 3(x2 − 1) = 3(x − 1)(x + 1).
òÅÛÁÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ 3(x − 1)(x + 1) = 0, ÐÏÌÕÞÁÅÍ Ä×Å ÔÏÞËÉ ×ÏÚÍÏÖÎÏÇÏ ÜËÓ-
ÔÒÅÍÕÍÁ: x = 1, x = −1. ðÒÉ ÐÅÒÅÈÏÄÅ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ x = 1 (ÓÌÅ×Á ÎÁÐÒÁ×Ï)
ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ y 0 (x) ÍÅÎÑÅÔ ÚÎÁË Ó ¤−¥ ÎÁ ¤+¥, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, × ÔÏÞËÅ x = 1
ÍÉÎÉÍÕÍ. ðÒÉ ÐÅÒÅÈÏÄÅ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ x = −1 ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ y 0 (x) ÍÅÎÑÅÔ ÚÎÁË
Ó ¤+¥ ÎÁ ¤−¥, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, × ÔÏÞËÅ x = −1 ÍÁËÓÉÍÕÍ. äÁÌÅÅ ÎÁÈÏÄÉÍ:
ymin = y(1) = −2, ymax = y(−1) = 2.