Построение графиков функций. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§6. ðÏÌÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ É ÐÏÓÔÒÏÅÎÉŠž ÇÒÁÆÉËÁ 37
x =
1
√
3
¡ ÍÉÎÉÍÕÍ. îÁÈÏÄÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ × ÜËÓÔÒÅÍÁÌØÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ:
ÅÓÌÉ x
max
= −
1
√
3
, ÔÏ y
max
=
2
3
√
3
; ÅÓÌÉ x
min
=
1
√
3
, ÔÏ y
min
= −
2
3
√
3
.
7. îÁÈÏÄÉÍ ×ÔÏÒÕÀ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ: y
00
= 6x. òÅÛÁÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á y
00
> 0 É
y
00
< 0. éÍÅÅÍ: y
00
> 0 ÉÌÉ 6x > 0, ÏÔËÕÄÁ x > 0; y
00
< 0, ÏÔËÕÄÁ x < 0.
ðÒÉÒÁ×ÎÉ×ÁÑ ×ÔÏÒÕÀ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ ÎÕÌÀ, ÎÁÊÄ¾Í ËÒÉÔÉÞÅÓËÕÀ ÔÏÞËÕ ×ÔÏ-
ÒÏÇÏ ÒÏÄÁ: y
00
= 6x = 0, ÏÔËÕÄÁ x = 0. òÉÓÕÅÍ ÓÈÅÍÕ (ÒÉÓ. Â)), ÉÚ ËÏÔÏÒÏÊ
ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ × ÔÏÞËÅ x = 0 ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ÐÅÒÅÇÉÂ (ÜÔÏ ÔÁËÖÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ
ÎÅÞ¾ÔÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ). îÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (−∞; 0) ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÐÕËÌÁ ××ÅÒÈ, Á ÎÁ
ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (0; +∞) ¡ ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ. îÁÈÏÄÉÍ ÏÒÄÉÎÁÔÕ ÔÏÞËÉ ÐÅÒÅÇÉÂÁ:
y
ÐÅÒ
= 0.
8. çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ ÉÚÏÂÒÁ־ΠÎÁ ÒÉÓ. ×). ðÒÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ
ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ ÇÒÁÆÉËÁ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÁÞÁÌÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ.
ðÒÉÍÅÒ 2. ðÒÏ×ÅÓÔÉ ÐÏÌÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ É ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ
y = (x
2
+ 1)(x −1).
òÅÛÅÎÉÅ. 1. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ¡ ×ÓÑ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÏÓØ.
2. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ.
§6. ðÏÌÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ É ÐÏÓÔÒÏÅÎÉŠž ÇÒÁÆÉËÁ                  37

x = √13 ¡ ÍÉÎÉÍÕÍ. îÁÈÏÄÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ × ÜËÓÔÒÅÍÁÌØÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ:
ÅÓÌÉ xmax = − √13 , ÔÏ ymax = 3√2 3 ; ÅÓÌÉ xmin = √13 , ÔÏ ymin = − 3√2 3 .




     7. îÁÈÏÄÉÍ ×ÔÏÒÕÀ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ: y 00 = 6x. òÅÛÁÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á y 00 > 0 É
y 00 < 0. éÍÅÅÍ: y 00 > 0 ÉÌÉ 6x > 0, ÏÔËÕÄÁ x > 0; y 00 < 0, ÏÔËÕÄÁ x < 0.
     ðÒÉÒÁ×ÎÉ×ÁÑ ×ÔÏÒÕÀ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ ÎÕÌÀ, ÎÁÊÄ¾Í ËÒÉÔÉÞÅÓËÕÀ ÔÏÞËÕ ×ÔÏ-
ÒÏÇÏ ÒÏÄÁ: y 00 = 6x = 0, ÏÔËÕÄÁ x = 0. òÉÓÕÅÍ ÓÈÅÍÕ (ÒÉÓ. Â)), ÉÚ ËÏÔÏÒÏÊ
ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ × ÔÏÞËÅ x = 0 ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ÐÅÒÅÇÉÂ (ÜÔÏ ÔÁËÖÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ
ÎÅÞ¾ÔÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ). îÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (−∞; 0) ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÐÕËÌÁ ××ÅÒÈ, Á ÎÁ
ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (0; +∞) ¡ ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ. îÁÈÏÄÉÍ ÏÒÄÉÎÁÔÕ ÔÏÞËÉ ÐÅÒÅÇÉÂÁ:
yÐÅÒ = 0.
     8. çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ ÉÚÏÂÒÁ־ΠÎÁ ÒÉÓ. ×). ðÒÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ
ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ ÇÒÁÆÉËÁ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÁÞÁÌÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ.




   ðÒÉÍÅÒ 2. ðÒÏ×ÅÓÔÉ ÐÏÌÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ É ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ
y = (x2 + 1)(x − 1).
   òÅÛÅÎÉÅ. 1. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ¡ ×ÓÑ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÏÓØ.
   2. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ.

Страницы