Построение графиков функций. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

40 §6. ðÏÌÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ É ÐÏÓÔÒÏÅÎÉŠž ÇÒÁÆÉËÁ
ðÒÉÒÁ×ÎÉ×ÁÑ ×ÔÏÒÕÀ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ ÎÕÌÀ, ÎÁÈÏÄÉÍ ËÒÉÔÉÞÅÓËÕÀ ÔÏÞËÕ
×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ: y
00
=
4x
3
−12x
(x
2
+1)
3
= 0, ÏÔËÕÄÁ x = 0, x = −
√
3, x =
√
3. éÚ ÓÈÅÍÙ
(ÒÉÓ. Â)) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ × ÔÏÞËÁÈ x = 0, x = −
√
3, x =
√
3 ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ
ÐÅÒÅÇÉÂÙ. îÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁÈ
−
√
3; 0
É
√
3; +∞
ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ, Á
ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁÈ
−∞; −
√
3
É
0;
√
3
¡ ×ÙÐÕËÌÁ ××ÅÒÈ. îÁÊÄ¾Í ÏÒÄÉÎÁÔÙ
ÔÏÞÅË ÐÅÒÅÇÉÂÁ: ÅÓÌÉ x = 0, ÔÏ y
ÐÅÒ
= 0; x = −
√
3, ÔÏ y
ÐÅÒ
= −
√
3
2
; x =
√
3, ÔÏ
y
ÐÅÒ
=
√
3
2
.
8. çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ ÉÚÏÂÒÁ־ΠÎÁ ÒÉÓ. ×).
ðÒÉÍÅÒ 4. ðÒÏ×ÅÓÔÉ ÐÏÌÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ É ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ
y =
x
x
2
−4
.
òÅÛÅÎÉÅ. 1. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ¡ ×ÓÑ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÏÓØ, ËÒÏÍÅ ÔÏÞÅË
x = 2 É x = −2.
2. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ.
3. æÕÎËÃÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ.
4. æÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ÏÄÎÕ ÔÏÞËÕ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ Ó ÏÓÑÍÉ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ¡ ÔÏÞËÕ
(0; 0).
40               §6. ðÏÌÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ É ÐÏÓÔÒÏÅÎÉŠž ÇÒÁÆÉËÁ




   ðÒÉÒÁ×ÎÉ×ÁÑ ×ÔÏÒÕÀ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ ÎÕÌÀ, ÎÁÈÏÄÉÍ                √ ËÒÉÔÉÞÅÓËÕÀ
                                                                          √         ÔÏÞËÕ
                00   4x3 −12x
×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ: y = (x2 +1)3 = 0, ÏÔËÕÄÁ x = 0, x = − 3, x = 3. éÚ ÓÈÅÍÙ
                                                       √             √
(ÒÉÓ. Â)) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ × ÔÏÞËÁÈ  √   x  =  0, x
                                               √  =  −   3, x  =      3 ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ
ÐÅÒÅÇÉÂÙ. îÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁÈ   √  − 3;√    0 É       3; +∞ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ, Á
                                          
ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁÈ −∞; − 3 É 0; 3 ¡ ×ÙÐÕËÌÁ ××ÅÒÈ. îÁÊÄ¾Í                             ÏÒÄÉÎÁÔÙ
                                                      √                   √
                                                                            3
                                                                                    √
ÔÏÞÅË ÐÅÒÅÇÉÂÁ:
       √
                  ÅÓÌÉ x  =  0, ÔÏ y ÐÅÒ =  0; x =  −  3,  ÔÏ  y ÐÅÒ =  − 2   ; x =  3, ÔÏ
yÐÅÒ = 23 .
   8. çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ ÉÚÏÂÒÁ־ΠÎÁ ÒÉÓ. ×).




    ðÒÉÍÅÒ 4. ðÒÏ×ÅÓÔÉ ÐÏÌÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ É ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ
y = x2x−4 .
    òÅÛÅÎÉÅ. 1. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ¡ ×ÓÑ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÏÓØ, ËÒÏÍÅ ÔÏÞÅË
x = 2 É x = −2.
    2. æÕÎËÃÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ.
    3. æÕÎËÃÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ.
    4. æÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ÏÄÎÕ ÔÏÞËÕ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ Ó ÏÓÑÍÉ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ¡ ÔÏÞËÕ
(0; 0).

Страницы