Составители:
Рубрика:
39
Для вычисления последнего интеграла сначала добавим и отнимем
в числителе единицу, воспользуемся тождеством
=
+
1
3
t
= )1)(1(
2
+−+ ttt , а затем почленно поделим числитель на знамена-
тель. Получим
∫∫∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−+−=
+
−+
=
+
.
1
1
1
1
11
1
2
33
dt
t
ttdt
t
t
dt
t
t
Выполняя интегрирование и возвращаясь к старой переменной,
будем иметь окончательно
(
)
.1ln6632
1ln
2
1
3
1
6
663
23
3/12/1
Cxxxx
Ctttt
xx
dx
++−+−=
=+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−+−=
+
∫
§10. Вычисление неопределенных интегралов
Продемонстрируем применение изложенных методов вычисления
неопределенных интегралов на конкретных примерах.
Примеры: 1. Вычислить
∫
x
x
dx
22
cossin
.
Используя тождество 1 = sin
2
x + cos
2
x, можем написать
dx
x
x
xx
x
x
dx
∫∫
+
=
22
22
22
cossin
cossin
cossin
.
Произведя почленное деление под интегралом в правой части и используя таб-
лицу основных интегралов, получим
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
∫∫
dx
xxxx
dx
2222
sin
1
cos
1
cossin
.
sincos
22
Cctgxtgx
x
dx
x
dx
+−=+=
∫∫
2. Вычислить
dx
xx
2
2
cos
2
sin
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
