Составители:
Рубрика:
42
()
.1ln
2
1
23
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
1
33
2
23
2
3
2
3
3
2
33
2
Cx
x
arctgx
x
dx
x
x
xarctgx
x
dx
x
xxx
arctgx
x
dx
x
x
arctgx
x
arctgxdxx
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−−=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−−=
+
−+
−
−=
+
−=
∫∫
∫∫
9. Вычислить
∫
dx
x
x
2
sin
.
Воспользуемся методом интегрирования по частям, полагая ,
x
u =
x
dx
dv
2
sin
=
, тогда du = dx, v = - ctgx и, следовательно,
()
∫∫∫
+−=−−−= ctgxdxxctgxdxctgxxctgxdx
x
x
2
sin
.
Для вычисления интеграла
∫
ctgxdx введем подстановку
t
x
=sin , тогда
cos
x
dx dt= и, переходя к новой переменной, получим
∫∫∫
+=+=== .sinlnln
sin
cos
CxCt
t
dt
dx
x
x
ctgxdx
Используя последний результат, будем иметь окончательно
.sinln
sin
2
Cxxctgxdx
x
x
++−=
∫
10. Вычислить
∫
− 3
2
xx
dx
.
Интеграл существует при .3,3 +∞<<−<<∞− xx Используем
для второго случая подстановку
t
x
cos
3
= при
.
2
0
π
<< t
Тогда
.
cos
sin
3,33
,3
cos
sin
3
cos
cos1
33
cos
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
dt
t
t
dxtgtx
ttg
t
t
t
t
t
x
==−
==
−
=−=−
Тогда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
