Составители:
Рубрика:
43
.
3
1
3
1
3
cos
3
cos
sin
3
3
2
2
Ctdtdt
tgt
t
t
t
xx
dx
+===
−
∫∫ ∫
Выражая t через x, получим .
3
arccos,
3
cos
x
t
x
t ==
.
3
arccos
3
1
3
2
C
x
xx
dx
+=
−
∫
Глава П. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§1. Определение определенного интеграла
Прежде чем дать определение определенного интеграла рассмотрим
одну задачу (определение площади криволинейной трапеции,) кото-
рая естественным образом приведет к понятию определенного интегра-
ла.
Пусть на промежутке
[а, b] дана неотрица-
тельная непрерывная
функция f(x). Рассмот-
рим фигуру, ограничен-
ную графиком этой
функции, осью Ох и
прямыми х = а, х = b
(рис.3). Такая фигура
называется криволи-
нейной трапецией, ог-
раниченной графиком
функции f(x). Требуется
найти площадь S этой
трапеции.
Для этого разобьем промежуток [а, b] произвольным образом точ-
ками
n
xxxx ,,,
210
" на п частей, считая "
<
<<
=
210
xxxa
bxx
nn
=<<
−1
" , и проведем через них вертикальные прямые
()
.,,2,1,0 nkxx
k
"== Тогда рассматриваемая криволинейная тра-
пеция разобьется на п частичных трапеций, построенных на час-
тичных промежутках
[]
(
)
.1,,2,1,0,
1
−
=
+
nkxx
kk
" Выберем на каж-
0
x
1
x
2
x
1n
x
−
a
b
x
0
x
1
x
2
x
3
x
1n
x
−
n
x
()yfx=
()
0
f
x
()
2
f
x
()
1
f
x
(
)
1n
f
x
−
y
Ðè ñ. 3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
