Составители:
Рубрика:
45
2) в каждом частичном промежутке
(
)
1
,0,1,2,,1
kk
xx k n
+
=−
⎡
⎤
⎣
⎦
"
выберем произвольно по точке
k
x ;
3) вычислим значения
(
)
(
)
(
)
(
)
1210
,,,,
−n
xfxfxfxf " функции f(x)
в выбранных точках;
4)составим сумму
()
∑
−
=
Δ=
1
0
n
k
kkn
xxf
σ
,
называемую интегральной суммой (суммой Римана) функции f(x) на
промежутке [а, b], отвечающей данному разбиению промежутка [а, b]
на п частей и данному выбору точек
k
x ;
5) вычислим предел (при этом число частичных промежутков неог-
раниченно возрастает)
()
∑
−
=
→
Δ=
1
0
0
lim
n
k
kkn
xxf
λ
σ
. (2.2)
Если существует конечный предел (2.2), который не зависит ни от спо-
соба разбиения промежутка [а, b] на части, ни от выбора промежуточ-
ных точек
k
x , то он называется определенным интегралом от функ-
ции f(x) на промежутке [а, b] и обозначается символом
()
.
b
a
f
xdx
∫
(2.3)
Таким образом, по определению
() ()
∫
∑
−
=
→
Δ=
b
a
n
k
kk
xxfdxxf .lim
1
0
0
λ
В символе определенного интеграла (2.3) приняты следующие на-
именования: f(x) - подинтегральная функция, f(x)dx -
подинтегральное выражение, х - переменная интегрирования, а -
нижний предел интегрирования, b - верхний предел интегрирова-
ния. Промежуток [а, b] называется промежутком интегрирования.
Если для функции f(x) существует интеграл по промежутку [а, b] , то
ее называют интегрируемой на этом промежутке.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
