Составители:
Рубрика:
51
Теорема о среднем в случае неотрицательной функции ()
f
x имеет
простой геометрический смысл: площадь криволинейной трапеции, ог-
раниченной графиком функции ()
f
x , равна площади прямоугольника с
основанием длины ba− и высотой длины ()
f
c (рис.5).
Свойство 8. Если а < b и на
промежутке
[
]
,ab функция
()
f
x интегрируема, то
() ()
bb
aa
f
xdx f x dx≤
∫∫
.
Свойство 9. Изменение зна-
чений функции ()
f
x в любом
конечном числе точек промежут-
ка интегрирования не влияет ни
на интегрируемость функции, ни
на значение интеграла.
Два последних свойства принимаем без доказательств. В заключение
сделаем еще одно замечание: определенный интеграл не зависит от
обозначения переменной интегрирования, т.е.
() () ( ) .
bbb
aaa
f x dx f t dt f d
αα
== =
∫∫∫
"
§3. Формула Ньтона-Лейбница
Рассмотрим основной способ вычисления определенного интеграла,
основанный на связи определенного интеграла от данной функции с ее
неопределенным интегралом.
Пусть функция ()
f
x интегрируема на промежутке
[
]
,ab. Возьмем
произвольное значение
[
]
,
x
ab∈ и рассмотрим определенный интеграл
()
x
a
f
tdt
∫
, (2.13)
где переменная интегрирования обозначена через t, чтобы не путать ее с
выбранным значением х. Очевидно, что величина интеграла (2.13) за-
a c
b
O
()yfx=
y
Ðè ñ . 5
()
f
c
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
