Составители:
Рубрика:
54
()
()
b
b
a
a
f
xdx xΦ=
∫
(2.16)
Примеры: 1. Вычислить
1
2
0
.
x
dx
∫
Функция
3
3
x
является первообразной для х
2
на промежутке [0,1]. По
формуле Ньютона-Лейбница имеем
1
3
1
2
0
0
1
.
33
x
xdx
=
=
∫
2. Вычислить
0
sin .
x
dx
π
∫
Функция cos
x
− является первообразной для sin x на промежутке [0,
π
] и,
следовательно, по формуле (2.16)
0
0
sin cos cos cos0 1 1 2.xdx x
π
π
π
=− =− + = + =
∫
3. Вычислить
1
2
1
.
1
dx
x
−
+
∫
Функция
arct
g
x
является первообразной для функции
2
1
1
x
+
на
промежутке [1,-1] и, следовательно,
1
1
2
1
1
.
442
1
dx
arctgx
x
π
ππ
−
−
⎛⎞
==−−=
⎜⎟
+
⎝⎠
∫
Примечание. Если функция f(x) имеет на промежутке
[
]
,ab ко-
нечное число точек разрыва первого рода, то для вычисления интеграла
()
b
a
f
xdx
∫
следует использовать вначале свойство аддитивности инте-
грала относительно промежутка интегрирования. В этом случае про-
межуток
[
]
,ab разбивается точками разрыва на частичные промежут-
ки, в каждом из которых функция непрерывна (за исключением разве
лишь концов). Затем на каждом из них вычисляются интегралы и
складываются.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
