Составители:
Рубрика:
60
2
1
2
0
11
.
24 2
1
x
dx
x
π
=⋅−
+
∫
Для вычисления последнего интеграла сначала добавим и отнимем
в числителе по единице, а затем произведем почленное деление
22
11 1
22 2
00 0
11 1
1
11 1
xx
dx dx dx
xx x
+−
⎛⎞
=−=
⎜⎟
++ +
⎝⎠
∫∫ ∫
1
0
()1.
4
xarctgx
π
=− =−
В результате будем иметь
1
0
12
1.
82 4 4
xarctgxdx
π
ππ
−
⎛⎞
=− − =
⎜⎟
⎝⎠
∫
3. Вычислить
2
1
ln
e
x
dx
∫
.
Положим
2
ln , ;u x dv dx== тогда 2ln ,
dx
du x v x
x
=
= . В соответст-
вии с формулой (2.21) сможем написать
22
1
111
1
ln ln 2 ln 2 ln .
eee
e
x
dx x x x xdx e xdx
x
=−⋅=−
∫∫∫
(2.22)
Для вычисления интеграла
1
ln
e
x
dx
∫
снова используем метод интегриро-
вания по частям, положив ln ,u x dv dx
=
= . Тогда
1
,du dx v x
x
== и,
следовательно,
1
111
1
ln ln
eee
e
x
dx x x xdx e dx
x
=−=−=
∫∫∫
()
1
11.
e
ex e e=− =− − = (2.23)
Подставляя (2.23) в (2.22), получим окончательно
2
1
ln 2.
e
xdx e
=
−
∫
4. Вычислить
0
sin
x
exdx
π
∫
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
