Составители:
Рубрика:
61
Полагаем sin , ; òî ãäà cos ,
x
x
u x dv e dx du xdx v e== = = и в согласии с
формулой (2.21) получим
0
000
sin sin s s .
xx x x
e xdx e x e co xdx e co xdx
πππ
π
=− =−
∫∫∫
(2.24)
К последнему интегралу снова применяем формулу интегрирования по
частям, полагая s, . Òîãäà sin ,
x
x
u co x dv e dx du xdx v e== =−= и,
следовательно,
0
000
s cos sin 1 sin .
xx x x
e co xdx e x e xdx e e xdx
πππ
π
π
=+ =−−+
∫∫∫
(2.25)
Подставив (2.25) в (2.24), будем иметь
00
sin 1 sin ,
xx
exdxe exdx
ππ
π
=+−
∫∫
Откуда
()
0
1
sin 1 .
2
x
exdx e
π
π
=
+
∫
§6. Несобственные интегралы
При определении определенного интеграла предполагалось, что
промежуток интегрирования конечен и функция на этом промежут-
ке ограничена. Однако, исходя из теоретических и практических сооб-
ражений, целесообразно обобщить понятие определенного интеграла на
случай, когда указанные ограничения не выполняются.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
Пусть функция ()
f
x определена и непрерывна в промежутке
[
)
,a +∞ . Выберем произвольное число А из промежутка
[
)
,a +∞ . Так
как функция ()
f
x непрерывна на промежутке
[
]
,aA, то существует
интеграл ()
A
a
f
xdx
∫
, который зависит от выбранного значения А.
Определение. Несобственным интегралом от функции
()
f
x
no
промежутку
[
)
,a +∞ называется предел
lim ( )
A
A
a
f
xdx
→+∞
∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
