Составители:
Рубрика:
63
Если интеграл (2.26)
сходится, то этой трапеции
приписывается конечная
площадь, равная значению
интеграла.
На несобственный инте-
грал может быть распро-
странена формула Ньюто-
на-Лейбница. Если
(
)
Fx -
первообразная для ()
f
x на
промежутке
[
)
,a +∞ , то
[]
() lim () lim ( ) () ( ) (),
a
AA
aA
f
xdx f xdx F A Fa F Fa
+∞
→+∞ →+∞
==−=+∞−
∫∫
где ()lim()
x
FFx
→+∞
+∞ = .
Пример. Вычислить
2
1
1
dx
x
+∞
+
∫
.
2
1
1
lim 1 .
244
1
x
dx
arctg x arctgx arctg
x
π
ππ
+∞
+∞
→+∞
= = − =−=
+
∫
Часто бывает достаточно лишь ответить на вопрос: сходит-
ся или расходится данный интеграл. Для этой цели существуют
несколько признаков.
Определение. Несобственный интеграл ()
a
f
xdx
+∞
∫
называ-
ется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл
()
a
f
xdx
+∞
∫
. Если интеграл ()
a
f
xdx
+∞
∫
сходится, а интеграл
()
a
f
xdx
+∞
∫
расходится, то он называется неабсолютно (или ус-
ловно) сходящимся.
Теорема 1. (Признак сходимости). Несобственный инте-
грал ()
a
f
xdx
+∞
∫
сходится, если он абсолютно сходится.
Теорема 2. Если на промежутке
[
)
,a
+
∞ функции
(
)
x
ϕ
и
()
f
x непрерывны, неотрицательны и
(
)
()
x
fx
ϕ
≤
, то из сходимо-
()yfx=
y
x
a
Ðè ñ . 6
O
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
