Составители:
Рубрика:
65
Несобственный интеграл от неограниченной функции.
Пусть функция ()
f
x непрерывна на промежутке
[
)
,ab , а в
точке b неограничена, т.е. в этой точке она имеет бесконечный раз-
рыв:
00
lim ( ) èëè lim ( ) .
xb xb
fx fx
→− →−
=
+∞ = −∞
Определение. Несобственным интегралом от функции ()
f
x no
промежутку
[
)
,ab называется предел
0
lim ( )
A
Ab
a
f
xdx
→−
∫
и обозначается символом ()
b
a
f
xdx
∫
. Таким образом, по определению
0
() lim () .
bA
Ab
aa
f
xdx f xdx
→−
=
∫∫
(2.28)
Несобственный интеграл (2.28) называется сходящимся, если ука-
занный предел конечен, и расходящимся, если он не существует или
равен бесконечности.
Аналогично определяется несобственный интеграл от функции
()
f
x
по промежутку
[
)
,ab , когда функция имеет бесконечный разрыв в точ-
ке а
0
() lim () .
bb
Aa
aA
f
xdx f xdx
→+
=
∫∫
Если функция ()
f
x имеет бесконечные разрывы на обоих концах
промежутка
(
)
,ab , то несобственный интеграл от нее определяется ра-
венством
() () () ,
bcb
aac
f
xdx f xdx f xdx=+
∫∫∫
(2.29)
где с - произвольная точка промежутка
(
)
,ab . Интеграл ()
b
a
f
xdx
∫
счита-
ется сходящимся, если сходятся оба несобственных интеграла в правой
части (2.29). Выбор точки с в этом случае не имеет значения.
Теория несобственных интегралов по бесконечному промежутку
аналогична теории несобственных интегралов от неограниченных
функций.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
