Составители:
Рубрика:
67
(
)
(
)
lim .
n
n
f
xfx
→∞
=
Наиболее изучены сингулярные интегралы, отвечающие следующим
ядрам
()
()
21
sin
2
,
2sin
2
n
n
tx
Dtx
tx
+
−
=
−
- ядро Дирихле,
()
()
()
2
2
1
sin
2
,
21sin
2
n
n
tx
Ftx
tx
n
+
−
=
−
+
- ядро Фейера.
Сингулярные интегралы возникают при представлении функций
того или иного класса посредством более простых функций (например,
полиномов) и используются при решении задач гидродинамики, тео-
рии упругости и др.
§7. Вычисление площадей плоских фигур и объемов
тел вращения
Рассмотрим применение определенных интегралов для вычисления
площадей плоских фигур и объемов тел вращения.
Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах.
Ранее было показано, что площадь
S
криволинейной трапеции, ог-
раниченной графиком неотрицательной функции ()
f
x , осью Ох и вер-
тикальными прямыми
(
)
,
x
ax bab==< определяется формулой
() .
b
a
Sfxdx=
∫
Если фигура ограниченна сверху графиком функции
()
yf
x=
,
а снизу графиком функции ()
y
x
ϕ
=
(рис.9), то ее площадь S
находится по формуле
[]
() ()
b
a
Sfx xdx
ϕ
=−
∫
, (2.30)
так как она представляет
собой разность площадей
криволинейных трапеций
ограниченных графиком
()yfx=
()yx
ϕ
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
