Составители:
Рубрика:
68
функции ()yfx= и ()yx
ϕ
= . Формула (2.30) справедлива при любом
расположении кривых
()
yf
x=
и
()
y
x
ϕ
=
относительно оси Ох (есте-
ственно, при сохранении условия () ()
f
xx
ϕ
≥ ). Вычисление площади
более сложной фигуры может быть выполнено при помощи формулы
(2.30) путем предварительного разбиения фигуры на соответствующие
части и суммирования их площадей.
Пример. Вычислить площадь S фигуры, ограниченной гиперболой
1
y
x
=−
и прямыми
,2yxx=− = .
Сделаем сначала чертеж, на котором изобразим данные линии
(рис.10).
Из чертежа видно,
что данная фигура огра-
ниченна сверху линией
1
y
x
=
−
, а снизу - линией
yx
=
− . Найдем сначала
абсциссу точки А - точки
пересечения указанных
линий. Имеем в точке А
1
x
x
−
=− , откуда
2
1
x
=
и, следовательно, 1
x
=
,
так как точка А имеет
положительную абсцис-
су. В согласии с форму-
лой (3.30) можем написать
22
11
11
()
x
Sxdxxdx
xx
⎛
⎡⎤⎛⎞
=
−−− = − =
⎜
⎜⎟
⎢⎥
⎜
⎣⎦⎝⎠
⎝
∫∫
.
Вычисление площади
плоской фигуры в полярных
координатах.
Пусть фигура ограни-
ченна двумя лучами
ϕ
α
=
,
ϕ
β
=
и кривой, заданной в
1 2
1−
2−
O
y
x
A
yx=−
2
x
=
1
y
x
=
−
Ðè ñ . 1 0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
