Составители:
Рубрика:
71
()
b
a
VSxdx=
∫
. (2.35)
Если, в частности, те-
ло образованно враще-
нием вокруг оси абсцисс
криволинейной трапе-
ции, ограниченной кри-
вой ()yfx
=
прямыми
x
a
=
и
x
b=
(считая, что
ab
<
), то поперечное се-
чение этого тела плоско-
стью, проходящей через
точку с абсциссой х и
перпендикулярно оси Ох,
представляет собой круг
радиуса ()
f
x площадью
2
() ()Sx f x
π
= (рис.12). Следовательно, в согласии с формулой (2.35)
для объема тела вращения имеем
2
()
b
a
Vfxdx
π
=
∫
. (2.36)
Пример. Найти объем V шара радиуса r.
Введем в рассмотрение полуокружность
22
yrx=− при
[
]
,
x
rr∈− . Если смотреть на шар как на тело, образованное вращени-
ем введенной полуокружности вокруг оси ox , то по формуле (2.36) по-
лучим
()
333
22 2 3 3 3
4
3333
r
r
r
r
r
r
xrr
Vrxdxrx rr r
π
πππππππ
−
−
−
=−= −=+−−=
∫
Ðè ñ . 1 2
x
y
O
a
b
()
f
x
()yfx
=
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
