Составители:
Рубрика:
67
Поле снаружи сферы. Применим теорему Га-
усса для сферической поверхности радиуса r
e
,
большего, чем R:
2
0
1
4
e
q
E
r
=
πε
, где q – полный за-
ряд сферы. Таким образом, в рассматриваемом
случае электрическое поле имеет такую же вели-
чину, как если бы весь заряд был сконцентриро-
ван в ее центре. Здесь имеет место замечательное сходство с гравитаци-
онным полем сферически симметричного распределения массы m для
точек, лежащих снаружи, как если бы вся масса была сосредоточена в
центре. Причиной такого совпадения является тот факт, что как закон
Кулона, так и закон всемирного тяготения, содержат в знаменателях
квадрат расстояния.
Поле внутри сферы. На том же рисунке проведена вторая поверх-
ность Гаусса – сфера, радиус которой r
i
. Теорема Гаусса
2
00
d4.
i
ES E r q
′
ε=επ=
∫
Отсюда
2
0
1
.
4
i
q
E
r
′
=
πε
В этих выражениях
q
′
–
это часть заряда q, заключенная внутри сферы. Рассмотрим случай, ког-
да обьемная плотность заряда ρ постоянна во всех точках сферы. В этом
случае для точек, лежащих внутри сферы можно считать
3
3
4
3
4
3
i
r
qq
R
π
′
=
π
или
3
i
r
qq
R
′
=
, где
3
4
3
R
π
– объем сферического распре-
деления заряда. Тогда выражение для Е внутри сферы приобретает вид
3
0
q
1
.
4
r
E
R
=
πε
Отсюда вытекает, в частности, что в центре сферы поле равно нулю.
Для точек, лежащих на поверхности сферы, результаты расчета по обе-
им формулам совпадают.
Потенциал электрического поля
Найти электрический потенциал в точках, лежащих на оси однород-
но заряженного с поверхностной плотностью заряда σ диска. Радиус
диска а.
R
r
e
r
i
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
