Моделирование и анализ случайных процессов - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

82
(
)
[
]
( )
()
[]
( )
,11n2nsr
,1n1n2nsr
2
1
−+=
−++=
(5.14)
s
- параметр, отождествляемый с расстоянием между двумя вершинами.
Элемент
ij
r матрицы R равен i-ой координате j-ой вершины симплекса.
Поиск минимума функции симплексным методом ведётся следующим образом:
1. В каждой вершине симплекса вычисляется значение функции
()
ii
xfy = .
2. Определяется вершина с наибольшим (наихудшим) значением
()
xf .
3. Через эту вершину и центральную точку симплекса проводится прямая, на
которой на некотором удалении от центра C устанавливается новая вершина (см. рис.
5.2).
4. Вершина с наибольшим значением
(
)
xF удаляется. Симплекс по существу
«переворачивается» через грань, противоположную наихудшей вершине.
5. Далее процесс повторяется, начиная с п.1.
Важной особенностью симплексного метода поиска является то, что для реали-
зации каждого последующего шага итерации необходимо вычислить функцию
(
)
xf
лишь в одной новой точке симплекса. Сама же оптимизация этим алгоритмом ассо-
циируется с процессом «кантования» симплекса вниз по поверхности функции
(
)
xf
в
направлении её минимума.
Регулярный метод симплексного поиска склонен к зацикливанию, поэтому,
Нелдер и Мид, нарушив регулярность, устранили указанный недостаток.
Обозначим
A
k
X - вершину многогранника (первоначального симплекса), кото-
рая даёт максимальное значение
(
)
xf
на k-ом шаге, а
B
k
X
- минимальную оценку
функции
()
xf . Определим вектор координат
C
k
X центра многогранника по следующей
формуле:
Рисунок 5.2. Геометрическая интерпретация симплексного поиска

Страницы