Моделирование и анализ случайных процессов - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

83
n,...2,1i
xx
n
1
x
A
i
1n
1j
j
i
C
i
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑
+
=
, (5.15)
где
i - номер координаты, j - номер вершины симплекса, k - номер шага итерации.
В методе деформируемого многогранника над многогранником выполняются
операции отражения, растяжения, сжатия и редукции.
1. Отражение есть проецирование
A
k
X через центр
C
k
X в соответствии с соот-
ношением:
(
)
A
K
C
k
C
k
0
k
XXaXX −+= , (5.16)
где
0
a
> - коэффициент отражения,
0
k
X - вектор координат новой (отражённой вер-
шины).
2. Растяжение применяется в том случае, когда отражение оказалось удачным,
то есть значение функции в новой точке меньше, чем в наилучшей из вершин много-
гранника:
(
)
(
)
B
k
0
k
XfXf ≤ ,
при этом вектор
C
k
0
k
XX −
растягивается, и получается новая точка
(
)
C
k
0
k
C
k
P
k
XXXX −γ+= , (5.17)
где
1>
γ
- коэффициент растяжения.
3. Сжатие выполняется, когда в результате отражения значение функции в
точке
0
k
X
оказалось больше, чем во всех вершинах многогранника, кроме вершины
A
k
X , то есть:
(
)
(
)
()
()
,Aj,XfXf
;XfXf
j
k
0
k
A
k
0
k
≠>
<
тогда вектор
C
k
A
k
XX − сжимается так, что
(
)
C
k
0
k
C
k
Cж
k
XXXX −β+= , (5.18)
где
10 <β< - коэффициент сжатия.
4. Редукция, то есть сжатие симплекса в два раза по отношению к вершине с
наименьшим значением
()
(
)
B
k
xf:xf .
Редукция применяется, если
(
)
(
)
A
k
0
k
XfXf > и выполняется по формуле:
(
)
B
k
j
k
B
k
j
k
XX5,0XX −+= , при j=1,2,...n+1.
На рис. 5.3 схематично показаны перечисленные операции.
Метод деформируемого многогранника прекращает свою работу, если выпол-
няются условия:
()
()
[]
ε≤
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
∑
+
=
21
1n
1j
2
C
k
j
k
xfxf
1n
1
,
где
ε>0 - малое число, определяющее ε-окрестность поиска экстремума.

Страницы