Моделирование и анализ случайных процессов - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

85
() () ( )
min1ef
2
maxJ
0i
in
in
i
x
^
n
→
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τα−−τρ=α
∑
=
τα−
.
4.
()
τω=ωατρ
τα−
004a
cose,, .
Целевая функция:
() ()
mincose,f
2
maxJ
0i
in
in
i
x
^
nn
→
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τω−τρ=ωα
∑
=
τα−
.
5.
()
ρταω ωτ
α
ω
ωτ
ατ
a
e
50 0
0
0
,, cos sin .=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
Целевая функция:
() ()
minsincose,f
2
maxJ
0i
in
n
n
in
in
i
x
^
nn
→
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
τω
ω
α
+τω−τρ=ωα
∑
=
τα−
.
6.
()
ρταω ωτ
α
ω
ωτ
ατ
a
e
60 0
0
0
,, cos sin .=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
Целевая функция:
() ()
minsincose,f
2
maxJ
0i
in
n
n
in
in
i
x
^
nn
→
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
τω
ω
α
−τω−τρ=ωα
∑
=
τα−
.
При решении некоторых прикладных задач требуется знание аналитического
выражения спектральной плотности мощности. Благодаря наличию аналитической
связи между корреляционной функцией и спектральной плотностью мощности, во-
просы их аппроксимации оказываются взаимосвязанными [1].
Запишем квадратическую погрешность аппроксимации спектральной плотно-
сти процесса
()
ω
x
S
функцией заданного вида
(
)
ω
a
S
:
() ()
[]
∫
∞
∞−
ωω−ω=Δ .dSS
2
ax
(5.20)
Раскрыв квадратные скобки в (5.20), получим:
() () () ()
∫∫ ∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
ωω+ωωω−ωω=Δ dSdSS2dS
2
aax
2
x
. (5.21)
Подставим в (5.21) значения
(
)
ω
x
S и
(
)
ω
a
S , полученные из корреляционной
функции при помощи преобразования Винера-Хинчина [1]:
() ()
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
ττ
π
=ω
ττ
π
=ω
∫
∫
∞
∞−
ωτ−
∞
∞−
ωτ−
.deK
2
1
S
;deK
2
1
S
j
aa
j
xx
(5.22)
Тогда
() ( ) () ( )
∫∫ ∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
ωτ−ωτ−
+τωωτ
π
−τωωτ
π
=Δ ddeSK
1
ddeSK
2
1
j
xa
j
xx

Страницы