Моделирование и анализ случайных процессов - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

86
() ( )
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
ωτ−
τωωτ
π
+ ddeSK
2
1
j
aa
. (5.23)
Применяя к внутренним интегралам обратное преобразование Винера-Хинчина
и учитывая четность корреляционной функции, получим:
() ()
[]
∫
∞
∞−
ττ−τ
π
=Δ dKK
1
2
ax
. (5.24)
Из выражения (5.24) видно, что задача аппроксимации спектральной плотности
мощности функциями заданного вида сводится к задаче аппроксимации корреляци-
онной функции функциями вида:
() ( )
∫
∞
∞−
ωτ
ωω=τ deSK
j
aa
. (5.25)
Для выполнения лабораторной работы необходимо изучить АИС для аппрок-
симативного анализа корреляционно-спектральных характеристик (см. приложение
16).
5.2. Задание на самостоятельную работу
1. Сгенерировать временной ряд с заданным видом корреляционной функции
и следующими параметрами -
[
]
τ
Δ
τ
= /entM
maxk
, N= M5,12 ,
02,0=
δ
.
2. Вычислить корреляционную функцию.
3. Построить фазовый портрет корреляционной функции.
4. Задать вручную начальные приближения параметров корреляционной
функции и найти значения параметров аналитического выражения корреляционной
функции, воспользовавшись методами Ньютона, Ньютона с конечно-разностными
производными и деформированного многогранника. Определить погрешности ап-
проксимации.
5. Определить спектральную плотность мощности и частоту, соответствую-
щую
максимуму спектральной плотности мощности.
6. Повторить пункты 1-5 для объёмов выборки N=k M, где k=25, 50, 100 (на-
чальное приближение определить в автоматическом режиме).
7. Проанализировать зависимость погрешности оценки параметров корреля-
ционной функции и аппроксимации от объёма выборки
N.
8. Повторить пункты 1-5 для объёма выборки N= M25
1
, где M
1
=M/2, M/3,
M/4
(начальное приближение определить в автоматическом режиме).
9. Проанализировать зависимость погрешности аппроксимации корреляцион-
ной функции от M
1
– числа отсчётов корреляционной функции.
10. Повторить пункты - для N= M25 и 02,0
=
δ
; 0,05; 0,1; 0,2.
11. Проанализировать зависимость погрешности аппроксимации корреляцион-
ной функции от
τΔ .

Страницы