Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

25
1. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков в ге-
нерировании некоррелированных временных рядов с задан-
ными законами распределения, проверка качества генериро-
вания.
1.1. Теоретические основы лабораторной работы
Необходимость в решении этой задачи возникает при исследовании методом
имитационного моделирования алгоритмов для анализа законов распределения
слу-
чайных величин, процессов, потоков событий.
Для генерирования ПСП с заданным законом распределения (основные виды мо-
делей приведены в приложении П.1) применяются различные методы [11]:
• метод нелинейного преобразования (обратной функции);
• приближенный метод (метод кусочно-линейной аппроксимации закона рас-
пределения);
• метод исключения (метод Неймана) и т.д.
Рассмотрим более
подробно первые два.
Для решения задачи моделирования ПСП с заданным законом распределения
случайный процесс подвергается нелинейному преобразованию. Теоретической базой
для определения вида и характеристик нелинейной функции является теория функций
случайного аргумента [3].
Допустим, случайная величина X имеет плотность распределения вероятности
f
x
(x), а необходимо получить выходную величину Y с плотностью распределения ве-
роятностей f
y
(y). Таким образом, мы должны определить вид нелинейной функции
преобразования y=g(x).
Известно, что
() ()
dyyfdxxf
yx
= . (1.1)
Отсюда
()
()
xf
yf
dy
dx
x
y
= . (1.2)
Допустим, что обратная функция преобразования
()
ytx = . (1.3)
Тогда
()
()
()
xf
yf
yt
x
y
=
′
. (1.4)
Если в качестве входной ПСП выбрать «белый шум» с
(
)
1xf
x
= , то
() ()
yFytx
y
== . (1.5)
Отсюда можно определить вид нелинейной функции преобразования
()
(
)
xFxgy
1
y
−
== . (1.6)
Графическая интерпретация метода инверсного преобразования представлена
на рис. 1.1.

Страницы