Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16
() ()
[]
∞→
=−
∫
n
.0dxxfxflim
b
a
2
n
(1.3)
Этот вид сходимости последовательности функций называется сходимостью в
среднем.
Определение 4. Две функции
(
)
xf
и
(
)
xg
, заданные на отрезке
[]
b,a
, назы-
ваются взаимно ортогональными, если
()()
∫
=
b
a
0dxxgxf
. (1.4)
Определение 5. Функция
(
)
xf
н
, заданная на отрезке
[
]
b,a , называется норми-
рованной, если
()
∫
=
b
a
2
н
1dxxf . (1.5)
Отметим, что в общем случае
()
∫
=
b
a
fdxxf
2
2
и
()
()
f
xf
xf
н
= .
Определение 6. Система функций
(
)
x
0
ψ
,
(
)
x
1
ψ
, …, заданных на отрезке
[]
b,a , называется ортонормальной системой, если каждая функция системы норми-
рована, а любые две функции системы ортогональны. Иначе говоря, система функций
(){}
x
k
ψ
ортонормальна, если
() ()
∫
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
b
a
n,нk,н
.nkесли,0
;nkесли,1
dxxx
ψψ
(1.6)
Определение 7. Система функций
(
)
x
0
ψ
,
(
)
x
1
ψ
, …, заданных на отрезке
[]
b,a , называется ортогональной системой, если любые две функции системы орто-
гональны:
() ()
∫
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
b
a
2
k
nk
.nkесли,0
;nkесли,
dxxx
ψ
ψψ
(1.7)
Отметим, что
()
()
k
k
kн
x
x
ψ
ψ
ψ
=
,
.
Определение 8. Пусть
(
)
{
}
x
k,н
есть ортонормальная система и
()
xf некото-
рая функция из
2
L
. Тогда числа
() ()
∫
=
b
a
k,нk
dxxxf
ψβ
(1.8)
называются коэффициентами Фурье функции
(
)
xf в системе функций
()
{
}
x
k,н
.
Для ортогональной системы
(
)
{
}
x
k
ψ
коэффициенты Фурье функции
(
)
xf оп-
ределяются в виде
() ()
∫
=
b
a
k
2
k
k
dxxxf
1
ψ
ψ
β
. (1.9)

Страницы