Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22
Формы представления ортогональных полиномов
Таблица 1.1
Орт. полиномы Представление в форме Родрига
Представление в виде
конечного ряда
Якоби
()
xP
)0,21(
k
−
()
()
()
()
(
)
k
k
2
21
21
k
k
x1
x1
1
x1
2!k
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
⋅
−
∑
=
−
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
k
0s
s
21s
21sk
s
k
2
1x
CC
Якоби
()
xP
)0,21(
k
()
()
()
()
(
)
()
k
k
2
21
21
k
k
x1x1
x1
1
2!k
1
−−
−
⋅
−
∑
=
+
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
k
0s
s
21s
21sk
s
k
2
1x
CC
Якоби
()
xP
k
)0,1(
()
()
()
()
(
)
()
k
k
2
k
k
x1x1
x1
1
2!k
1
−−
−⋅
−
∑
=
+
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
k
0s
s
1s
1sk
s
k
2
1x
CC
Якоби
()
xP
)0,2(
k
()
()
()
()
(
)
()
k
k
2
2
2
k
k
x1x1
x1
1
2!k
1
−−
−
⋅
−
∑
=
+
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
k
0s
s
2s
2sk
s
k
2
1x
CC
Якоби
()
xP
)1,0(
k
()
()
()
()
(
)
()
k
k
2
k
k
x1x1
x1
1
2!k
1
−+
+⋅
−
()
∑
=
−
+
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
k
0s
s
sk
1s
1sk
s
k
2
1x
1CC
Якоби
()
xP
)2,0(
k
()
()
()
()
(
)
()
k
k
2
2
2
k
k
x1x1
x1
1
2!k
1
−+
+
⋅
−
()
∑
=
−
+
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
k
0s
s
sk
2s
2sk
s
k
2
1x
1CC
Лежандра
() ()
xPxLeg
)0,0(
kk
=
()
()
(
)
()
k
k
2
k
k
x1
2!k
1
−
⋅
−
∑
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
k
0s
s
s
sk
s
k
2
1x
CC
Чебышева
1-ого рода
() ()
xPxT
)21,21(
kk
−−
=
()
()()
(
)
()
k
21k
2
21
2
k
k
x1x1
2!
k
1
−
−−
⋅
−
()()
∑
=
−
+−
k
0s
ssk
s2
k2
k
1x1xC
2
1
Чебышева
2-ого рода
() ()
xPxU
)21,21(
kk
=
()
()
()
(
)
()
k
21k
2
21
2
k
k
x1
x1
1
2!k
1
+
−
−
⋅
−
()
()()
∑
=
−
+
+
+−
+
k
0s
ssk
1s2
2k2
k
1x1xC
1k2
1
Дирихле 1
()
xD
k
отсутствует
()( )
∑
=
−
+
++
−−
k
0s
2ssk
1s
1sk
s
k
x11CC
Дирихле 2
()
xDir
k
отсутствует
()
∑
=
−
+
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
k
0s
2s
sk
1s
1sk
s
k
2
x1
1CC
Лагерра
()
()
()
xLxL
0
kk
=
()
()
k
xkx
exe
!k
1
−
()
∑
=
−
k
0s
s
s
k
!s
x
C
Сонина-Лагерра
()
()
xL
1
k
()
()
k
x1kx
exe
x!k
1
−+
()
∑
=
−
+
−
k
0s
s
sk
1k
!s
x
C
Сонина-Лагерра
()
()
xL
2
k
()
()
k
x2kx
2
exe
x!k
1
−+
()
∑
=
−
+
−
k
0s
s
sk
2k
!s
x
C
Отметим, что, в общем случае, для построения и исследования ортогональных
моделей функциональных вероятностных характеристик необходимо для каждой ор-
тогональной системы определить [21]:
1. интервал ортогональности
[
]
b,a
;

Страницы