ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
ω
ωγ
α
ωγ
α
ω
α
α
j
j
2
1
kc
j
2
1
sc
j
CCB
s
sk
s
k
k
s
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⋅
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
+
++
; (4.45)
ωγ
α
ωγ
α
α
α
j
2
1
sc
j
2
1
kc
CCB
s
sk
s
k
k
s
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
+
++
. (4.46)
Введем следующее обозначение:
() ()
∑
=
+
++
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−=
k
0s
sk
s
s
s
sk
s
k2,k
xB
j
2
1
sc
j
2
1
kc
1CCj'W
ωγ
α
ωγ
α
ω
α
α
, т. е. 1
x
−= , (4.47)
где
() ()
ωωγ
α
ω
jWj
2
1
kcj'W
2,k2,k
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+=
. (4.48)
Введем понятия чисел Стирлинга и на их основании рассмотрим свойства этих
чисел [10].
Взаимосвязь между степенной функцией
n
x
и специальными полиномами вида
() ( )
(
)
1nx...1xxx
n
+−−= ; (4.49)
[]
()
(
)
1nx...1xxx
n
−++=
, (4.50)
которые называются факториальными степенями и выражаются формулами:
()
[]
1xx
0
0
== ; (4.51)
() ( )
∑
=
−
−=
n
0k
kn
k
kn
n
xb1x
; (4.52)
()
∑
=
=
n
0k
k
n
k
k
xax ; (4.53)
[]
∑
=
=
n
0k
kn
k
n
xbx ; (4.54)
()
[]
∞=−=
∑
=
−
,0n,xa1x
n
0k
k
n
k
kn
n
. (4.55)
Коэффициенты
(
)
n
k
kn
b1
−
− и
n
k
a
- числа Стирлинга 1-ого и 2-ого рода соответст-
венно.
Пусть
{}
∞== ,0n,n,...,1,0A
n
. Тогда анализ записанных выше формул позво-
ляет сделать выводы:
1) число
kn,b
n
k
> - сумма всех различных произведений по
k
n − сомножи-
телей, которые выбираются без повторения из множества
1n
A
−
;
2) число
kn,a
n
k
> - сумма всех различных произведений по
k
n − сомножи-
телей, которые выбираются, допуская многократные повторения, из множества
k
A .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
