ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
73
где
∑
=
=
m
0k
k
k
k
β
β
ν
. (6.2)
Легко проверить, что в этом случае
() ( )
∑
=
==
m
0k
kk
a
^
1,00
αψνρ
. Однако, коэффи-
циенты разложения
k
ν
, определенные по формуле (6.2), не обеспечивают минимума
квадратической погрешности аппроксимации.
Таким образом, общим недостатком известных способов определения коэффи-
циентов разложения является то, что они либо нарушают основное свойство корреля-
ционных функций, либо не обеспечивают минимума квадратической погрешности
аппроксимации.
Поставим задачу определить коэффициенты разложения корреляционной
функции
k
b
для ортогональных функций, у которых
(
)
1
=
τ
μ
,
() ( )
∑
=
⋅=
m
0k
kk
a
^
,b
ατψτρ
(6.3)
так, чтобы квадратическая погрешность аппроксимации была минимальной при до-
полнительном условии
() ( )
1,0b0
m
0k
kk
a
^
=⋅=
∑
=
αψρ
. (6.4)
Т.е. для этого необходимо минимизировать
1
Δ
по
k
b
[21, 22]:
() () ()
min,0bd,b
0
k
m
0k
k
2
k
m
0k
kx1
=⋅⋅+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−=
∫
∑∑
∞
==
αψλτατψτρΔ
Найдём частные производные
n
1
∂β
Δ
∂
и приравняем их нулю:
() ()() ()
0,0d,,b2
b
kn
0
m
0k
kkx
n
1
=+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
∫
∑
∞
=
αλψτατψατψτρ
∂
Δ
∂
. (6.5)
Выполнив промежуточные преобразования, определим
(
)
0,0b22
n
2
nn
2
nn
=++−
αλψψψβ
. (6.6)
Отсюда
(
)
2
n
n
nn
,0
2
b
ψ
α
ψ
λ
β
⋅−= . (6.7)
Подставляя найденное значение
n
b в выражение (6.4), получим:
()
()
1,0
,0
2
m
0k
k
2
n
k
k
=⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
∑
=
αψ
ψ
αψ
λ
β
. (6.8)
Тогда
()
()
∑
∑
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−
−=
m
0k
2
n
2
k
m
0k
kk
,0
,01
2
ψ
αψ
αψβ
λ
(6.9)
Отметим, что для рассматриваемых ортогональных базисов
()
1,0
2
k
=
α
ψ
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
