Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

78
()
γ
τ
,T
k
()()
()()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≠−
=−
∑
∫
∑
∫
=
∞
=
∞
0k,
8
d
;0k,
4
d
m
0k
2
k
0
2
x
m
0k
2
k
0
2
x
β
γ
π
ττμτρ
β
γ
π
ττμτρ
()
()
()
()
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≠
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
∑
∑
=
=
0k,
1m8
11
;0k,
1m4
11
2
m
0k
k
k
2
m
0k
k
k
γ
βπ
γ
βπ
()
γ
τ
,U
k
()()
()
∑
∫
=
∞
+
−
m
0k
2
2
k
0
2
x
1k
8
d
β
γ
π
ττμτρ
()
()()( )
3m22m1m4
113
2
m
0k
k
k
+++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
∑
=
γ
βπ
В [22] для ортогонального базиса Лагерра было показано, что
Δ
является
функцией параметра
α
. Можно показать, что и погрешность
2
Δ
, которую с учетом
(6.14) приведем к виду:
()
() ()
,dd
2/j
2/j
2/j
2/j
SS
1m
1
21
1m
2
2
1
1
2нx1нx2
ωω
αω
αω
αω
αω
ωω
α
Δ
+
∞
∞−
∞
∞−
∫∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
+
−
+
=
- (6.15)
также является функцией параметра
α
.
Найдём условие определения оптимального значения параметра
α
, при кото-
ром
min
1
=
Δ
.
Это условие, как следует из (6.12), найдем из уравнения:
.0
21
=+=
∂α
Δ
∂
∂α
Δ
∂
∂α
Δ
∂
(6.16)
Значение
∂α
Δ
∂
определяется выражением
() () ()
()
()
,djW
2/j
2/
S
djW
2/j
j
S1m
2
mx
2
mx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
−
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
+
+−=
∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
ωω
αω
α
ω
ωω
αω
ω
ω
∂α
Δ∂
(6.17)
а
∂α
Δ
∂
2
с учётом (6.15) примет вид:
()
() ()()
()()( ) ()()( )
⎢
⎣
⎡
⎭
⎬
⎫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+−×
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎢
⎣
⎡
×
⎥
⎦
⎤
+
+
+
−=
∫∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
2
mнxmнx
mнx
2
2
d2/jjWSd2/jjWS
d
2/j
j
jWS1m2
1m
1
ωαωωωωαωωω
ω
αω
ω
ωωα
α∂α
Δ∂
. (6.18)
Подставив в (6.16) выражения (6.17) и (6.18), после промежуточных преобразо-
ваний получим:

Страницы