ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
()
() () ()
() ( )( ) ( ) ()
()
.djW
2/j
2/
S1md2/jjWS
djW
2/j
j
S1m
1m
1
2
mнx
2
mнx
mнx
2
1
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+−
⎥
⎦
⎤
−+
+
+
⎩
⎨
⎧
+
⎢
⎣
⎡
+
−=
∫∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
ωω
αω
α
ωαωαωωω
ωω
αω
ω
ωα
α∂α
Δ∂
(6.19)
Представляя в выражении (6.19) разность квадратов как произведение суммы
оснований на их разность, получим:
()
( ) () ( ) () ( )( )
( ) () ( ) () ( )( )
.d2/jjWSdjWS1m
d2/jjWSdjWS1m
1m
1
mнx1mнx
mнxmнx
2
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−++×
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−++
+
−=
∫∫
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
+
∞
∞−
∞
∞−
ωαωωωωωωα
ωαωωωωωωα
α∂α
Δ∂
(6.20)
Выражение (6.20) с учётом (6.11) равно:
.bb
1m
1mm
2
1
+
+
−=
α∂α
Δ
∂
(6.21)
Так как коэффициент
0b
m
≠ и параметр 0
≠
α
, условие минимума погрешно-
сти
1
Δ
примет вид:
.0
1m
1
b
m
0k
k
1m1m
=
+
−
+=
∑
=
++
β
β
(6.22)
Таким образом, при аппроксимации корреляционной функции для обеспечения
минимума квадратической погрешности требуется изменением параметра
α
добить-
ся равенства нулю
1m+
β
коэффициента. Значения
m0
b,...b
в этом случае будут опти-
мальными.
На рис.6.2. представлены результаты аппроксимации КФ 5 модели с
5
=
μ
, ко-
эффициенты разложения которой определяются в соответствии с выражением (6.10).
Из анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы:
• число корней уравнения (6.22) в общем случае равно
()
1m + ;
• величина минимума погрешности
1
Δ
зависит от найденного значения
α
;
• для обеспечения минимума-миниморума погрешности необходимо пра-
вильно выбирать диапазон изменения
α
, т.е. необходима априорная информация о
свойствах процесса. Как показали исследования [22],
opt
α
находится вблизи корня,
найденного в результате решения уравнения
01
0
=
−
β
.
Следует отметить, что при изменении числа членов разложения ряда (6.3), не-
обходимо пересчитать в соответствии с (6.10) все параметры
k
b .
К сожалению, для других ортогональных базисов аналитически решить задачу
поиска оптимального значения
α
не удалось.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
