ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
82
7. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ
МОЩНОСТИ
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков при ап-
проксимации спектральных плотностей мощности случайных про-
цессов ортогональными функциями.
7.1. Теоретические основы лабораторной работы
Спектральные плотности мощности представляют собой частотное распреде-
ление энергетических характеристик случайного процесса. Существуют различные
способы их определения, например: преобразование Фурье процесса, преобразование
Фурье корреляционной функции. Определим спектральную плотность мощности в
виде [4, 48]:
()
∫
∞
∞−
−
=
ττ
π
ω
ωτ
deK
2
1
)(S
j
xx
. (7.1)
Воспользовавшись обратным преобразованием Винера-Хинчина, можно уста-
новить связь между корреляционной функцией и спектральной плотностью мощно-
сти:
() ( )
∫
∞
∞−
=
ωωτ
ωτ
deSK
j
xx
. (7.2)
Определив параметры ортогональной модели корреляционной функции
α
,bb
m,...,0
() ( )() ( )( )
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−−+=
∑∑
==
m
0k
kk
m
0k
kk
2
xa
1,b1,bK
τατψτατψστ
, (7.3)
оценим спектральную плотность мощности случайного процесса.
Для этого необходимо подставить модель корреляционной функции (7.3) в вы-
ражение для определения спектральной плотности мощности. В результате получим.
() ()() ( )()
∫
∑∑
∞
∞−
−
==
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+=
ττατψτατψ
π
σ
ω
ωτ
de1,b1,b
2
S
j
m
0k
kk
m
0k
kk
2
x
a
() ( )
[]
()
.jWRebjWjWb
m
k
kk
x
m
k
kkk
x
∑∑
==
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+=
0
2
0
2
2
ω
π
σ
ωω
π
σ
(7.4)
Воспользовавшись результатами, представленными в 3 разделе, приведем ана-
литические модели спектральной плотности для различных базисов (см. табл. 7.1-7.2).
Аналитические выражения спектральной плотности мощности с использованием
тригонометрических функций
Таблица 7.1
№
()
α
γ
τ
ψ
/,
k
k
ϕ
(
)
ω
a
S
1
()
α
τ
,L
k
α
ω
2
arctg
() ( )
∑
=
+−
m
0k
k
k
2
x
1k2cos1b
cos2
ϕ
απ
ϕσ
2
()
()
γ
τ
,L
1
k
α
ω
2
arctg
()
()
[
]
∑
=
+−+
+
m
0k
k
k
k
2
x
))1k(2cos(11
1k
b
ϕ
γπ
σ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
