Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 85 стр.

UptoLike

84
Рисунок 7.1 - Результат восстановления СПМ ортогональными
функциями Якоби (функциями Лежандра) с параметрами
()
0,0
Полученные результаты можно обобщить на оценку взаимной спектральной
плотности мощности и её составляющих по параметрам ортогональных моделей
ВКФ.
Представим модель ВКФ в виде:
() ()( ) ()( )
+=
∑∑
=
1m
0k
2m
k
2mkmл,k1mkmп,kyxaxy
,1b,1bK
αττψτταττψττσστ
. (7.5)
где
m
τ
- значение аргумента, соответствующего максимуму ВКФ
Определим взаимную спектральную плотность мощности
() ()( )
()( )()
.djexp,1b
,1b
2
jS
2m
0k
2mkmл,k
1m
0k
1mkmп,k
yx
axy
τωταττψττ
αττψττ
π
σ
σ
ω
+
+=
=
=
(7.6)
Введем замену переменных
m
u
τ
τ
=
. Тогда
()
()
()( )
()()
=
+
+
=
=
=
duujexp,ub
duujexp,ub
2
jexp
jS
2m
0k
0
2kл,k
1m
0k
0
1kп,k
myx
axy
ωαψ
ωαψ
π
ω
τ
σ
σ
ω
()
() ( )
+
=
∑∑
==
1m
0k
2m
0k
kл,kkп,k
myx
jWbjWb
2
jexp
ωω
π
ω
τ
σ
σ
. (7.7)
Отсюда
() ()
() () ()
∑∑
===
=
+
+
=
2m
0k
1m
0k
2m
0k
kл,kkп,kmkл,k
1m
0k
kп,km
yx
axy
,jWImbjWImbsinjWReb
jWRebcos
2
jSRe
ωωωτω
ωωτ
π
σ
σ
ω