Элементы теории графов и их технические приложения - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

34
Рассмотрим основные соотношения для нелинейных и параметрических компонент
в терминах электрических цепей.
Зависимость, в общем случае, между током и напряжением резистивного
компонента выражается соотношением
ϕ
(i,u)=0, которое может быть представлено
одной из двух форм: i=
)U(
G
ϕ
; U=
ϕ
R
(i).
Первое соотношение описывает резистор (проводимость), управляемый
напряжением и представляемый у-дугой, а второе – резистор (сопротивление),
управляемый потоком и представляемый Z-дугой. Если характеристика монотонно
возрастающая, то ее можно выразить однозначной функцией как тока, так и
напряжения. Соответствующий двухполюсник является взаимоопределенным и
представляется W-дугой. Нелинейные резистивные компоненты часто используются
в квазилинейном режиме
, при котором токи и напряжения изменяются относительно
некоторой точки покоя (i
0
, u
0
), причем рабочий участок характеристики можно
считать линейным, поскольку эти изменения достаточно малы. Разлагая функцию
i=
)u(
G
ϕ в ряд Тейлора и ограничиваясь членом с первой производной, можно
записать:
)uu)(u(i)uu)(u()u(i
00
1
G000
1
G0G
−ϕ+=−ϕ+ϕ= .
Обозначая
0
iii
−
=Δ и
0
uuu
−
=
Δ - изменения тока и напряжения относи-
тельно точки покоя, предыдущие соотношения можно представить в виде:
uGi
D
Δ=Δ
; iRi
G
1
U
D
D
Δ=Δ=Δ . Величина
du
di
)u(G
0
1
GD
=ϕ= | u=u
0
называется
динамической проводимостью, а обратная ей величина R
D
– динамическим
сопротивлением (R
D
=
0
0
1
G
ii|
di
du
)u(
1
==
ϕ
.)
Соотношения для параметрического резистора линейны, но его проводимость
и сопротивление являются функциями времени, т.е.
i
G
(t)=G(t)U
G
(t); U
R
(t)=R(t)i
R
(t).
Нелинейный емкостный двухполюсник характеризуется зависимостью заряда
от напряжения на этом двухполюснике q(t)=q(u
C
(t)). Дифференцируя по времени,
получим выражение для тока в виде:
dt
)t(du
)u(C
dt
)t(du
du
)u(dq
dt
)t(dq
)t(i
C
C
C
C
C
C
=×== ,
где функция
С(u
C
) определяет динамическую емкость, зависящую от приложенного
напряжения u
C
. Емкость параметрического (линейного, но не стационарного) двух-
полюсника является функцией от времени. Поэтому, дифференцируя соотношение
q(t)=C(t)u
C
(t) получим:
dt
)t(du
)t(C)t(u
dt
)t(dC
))t(u)t(C(
dt
d
)t(i
C
CCC
+== .
Нелинейный индуктивный двухполюсник можно охарактеризовать зависимостью
потокосцепления от тока в индуктивности
))(()( tit
L
ψ
ψ
=
. Дифференцируя по
времени имеем:
dt
tdi
iL
dt
tdi
di
id
dt
td
tU
L
L
L
L
L
L
)(
)(
)()(
)(
)(
=×==
ψ
ψ
, где L(i
L
) определяет
динамическую индуктивность, зависящую от протекающего тока i
L
. Так как индук-

Страницы