Элементы теории графов и их технические приложения - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

36
Рис 43 Представление многополюсника (а-поперечные переменные; б-продольные
переменные; в - полюсный граф; г - поперечные и продольные переменные
соответствующие полюсному графу).
Ветви дерева ориентируются одинаково относительного базисного полюса; чаще
всего они направляются к базисному узлу, что соответствует направлению
поперечных переменных внутрь многополюсника и продольных переменных – от
базисного полюса к соответствующим
полюсам (рис 43г). Таким образом, с каждым
не базисным полюсом связаны продольная и поперечная переменные, которые
нумеруются теми же числами, что и соответствующий полюс, и называются
полюсными переменными.
Каждая ветвь полюсного графа (рис 43в) характеризуется соответствующим
уравнением системы m уравнений, связывающих независимые поперечные и
продольные переменные многополюсной компоненты.
Если продольные переменные
заданы произвольным деревом, то они легко могут
быть выражены через полюсные переменные. Например, для продольных
переменных пятиполюсника (рис 43б) при базисном узле 5 имеем:
ξ
1
= ξ'
2
–ξ'
1
;
ξ
2
=ξ'
3
-ξ´
2
; ξ
3
=ξ'
4
-ξ'
3
; ξ
4
= -ξ'
4
, где штрихами отмечены полюсные переменные.
8.2 Уравнение многополюсника.
Для описания линейной компоненты с m+1 полюсами используются три различные
формы соотношений, называемых полюсными уравнениями. Уравнения,
записанные относительно поперечных переменных, имеют вид:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+++=
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
+++=
+++=
ξξξη
ξξξη
ξ
ξ
ξ
η
m
mmmm
m
m
m
m
m
yyy
yyy
yyy
...
...
...
2
2
1
1
2
2
22
1
21
2
1
2
12
1
11
1
Или в матричной форме
ξη ⋅= y
, где
)...,(
,2,1
η
η
η
η
m
=
- вектор поперечных пере-
менных;
)...,(
,21,
ξξξ
ξ
m
= - вектор продольных переменных ( в уравнении они входят
в форме столбцевых матриц); Y – квадратная матрица.

Страницы