Элементы теории графов и их технические приложения - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

37
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−−−−−−
=
yyy
yyy
yyy
mmmm
m
m
Y
...
...
...
21
22221
11211
Уравнения, записанные относительно продольных переменных, имеют вид:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+++=
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
+++=
+++=
ηηηξ
ηηηξ
η
η
η
ξ
m
mmmm
m
m
m
m
m
ZZZ
ZZZ
ZZZ
...
...
...
2
2
1
1
2
2
22
1
21
2
1
2
12
1
11
1
Или в матричной форме
η
ξ
⋅
= Z
, где Z- квадратная матрица
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−−−−−−
=
ZZZ
ZZZ
ZZZ
mmmm
m
m
Z
...
...
...
21
22221
11211
Матрицы Y и Z однозначно характеризуют многополюсник относительно
принятой нумерации полюсов и выделенного базисного полюса и являются его
обобщенными параметрами. Между ними существует очевидная зависимость
Y=Z
-1
; Z=Y
-1
, означающая, что каждая из матриц неособенная. Если же одна из них
особенная, то вторая не существует.
В смешанной форме часть уравнений выражены относительно продольных
переменных, объединенных в вектор
ξ', а остальная часть - относительно попереч-
ных, объединенных в вектор
η´´
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
′
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
′
ξ
η
ξ
η
η
ξ
H
HH
HH
2221
1211
, где H- блочная
матрица, записанная через субматрицы
H
11
, H
12
, H
21
, H
22
.
Решив это уравнение
относительно векторов
η
′
и η
′
′
получим,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
′
−−
−−
ξ
ξ
η
η
HHHHHH
HHH
12
1
112122
1
1121
12
1
11
1
11
,
что равносильно уравнению
η =Y
ξ
. Для матрицы Y, таким образом, получается
соотношение через блоки матрицы H:
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
−
HH
H
Y
1
1121
1
11
⎟
⎟
⎠
⎞
−
−
−
−
HHHH
HH
12
1
112122
12
1
11
Аналогично для матрицы Z находим
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
−
−
−
HH
HHHH
Z
21
1
22
21
1
221211
⎟
⎟
⎠
⎞
−
−
H
HH
1
22
1
2212
Дуга полюсного графа описывается уравнением относительно связанной с ней
поперечной или продольной переменной. В отличие от дуги двух полюсной
компоненты, правая часть уравнения дуги многополюсника может содержать любые
переменные, связанные с дугами этого графа.
Рассмотрим полюсные графы и уравнения наиболее часто встречающихся
многополюсных компонент.

Страницы