Элементы теории графов и их технические приложения - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

40
8.5 Трансформатор
Простейший трансформатор представляет собой две индуктивно связанные
катушки (рис. 48 а), полюсные уравнения которые в линейном приближении имеют
вид:
,
2
2
1
2
21
11
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
dt
di
L
dt
di
Mu
dt
di
M
dt
di
Lu
где
1
L и
2
L - индуктивности
катушек;
M - взаимная индуктив-
ность.
Рис. 48. Трансформатор (а), его
полюсный граф (б) и идеальный
трансформатор (в)
Величина
M входит в эти уравнения со знаком плюс, если токи в катушках
одинаково направлены относительно одноименных полюсов и со знаком минус,
если токи относительно одноименных полюсов направлены противоположно
(обычно одноименные полюсы отмечаются жирными точками)
Представив каждую катушку ее полюсным графом (дугой), получим
полюсный граф трансформатора, который состоит из двух топологически
несвязанных дуг (рис. 48 б).
Полюсные уравнения трансформатора можно представить в операторной
форме следующими способами:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
2
1
2
1
2
1
i
i
Y
i
i
pLpM
pMpL
u
u
;
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Ζ=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
2
1
1
2
2
21
2
1
1
u
u
u
u
LM
ML
MLLp
i
i
;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
2
1
22
22
2
21
2
1
1
u
i
H
u
i
pLL
M
L
M
L
MLL
p
i
u
Квадратные матрицы
Y, Z, H в этих уравнениях являются обобщенными
параметрами трансформатора. Для характеристики трансформаторов используются
также две величины:
21
LL
M
K =
- коэффициент связи и
2
1
L
L
n
= - коэффициент
трансформации. Из физических соображений следует, что
1
2
<k . В предельном
случае при 1
=
k
говорят о полной связи, причем уравнения трансформатора
преобразуются к виду
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
2
2
1
1
0
u
i
pL
n
n
i
u
и представляют модель совершенного

Страницы