Элементы теории графов и их технические приложения - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

43
8.7 Дифференциальный редуктор
Дифференциальный редуктор (дифференциал) является примером вращательного
механического многополюсника, полюсами которого являются три вала, которые
осуществляют связь с другими компонентами. Скорость
ω
с
пропорциональна
разности скоростей ω
а
ω
в
и, т.е ω
с
= n( ω
а
- ω
в
). Коэффициент n определяется соот-
ношением между числом зубьев конических зубчатых колёс.(рис.54)
Рис.54 Дифференциал (а), его кинематическая схема(б) и полюсный граф(в)
Для вывода полюсных уравнений воспользуемся соотношениями динамики трёх
валов ( без учёта трения в подшипниках и упругости валов):
rrI
dt
d
−=
1
1
1
ω
;
rrI
dt
d
−=
2
2
2
ω
;
rrI
dt
d
−=
3
3
3
ω
,
где
I
1
,
I
2
,
I
3
- моменты инерции валов вместе с насаженными на них коническими
шестернями (
I
3
учитывает также момент инерции части дифференциала непос-
редственно сцепленной с валом С);
r
1
,
r
2
,
r
3
- внешние вращающие моменты; r -
эквивалентный момент нагрузки, приложенный к первому валу со стороны
дифференциала.
Соотношение для угловых скоростей при выбранном положительном
направлении ω (рис54а.) имеет вид
)(
213
ω
ω
ω
+
−
=
n
Подставляя значение ω
3
в
последнее выражение, находим:
nr
dd
In
dtdt
r
3
21
3
2
)( ++=
ω
ω
Заменив в первых двух соотношениях
r через полученное выражение и присоединив
соотношение для угловых скоростей, получим полюсные уравнения дифференциала
в виде:
μ
ω
ω
μ n
d
In
d
InI
dtdt
3
2
3
2
1
3
2
1
1
)( +++=
,
μ
ω
ω
μ n
d
InI
d
In
dtdt
3
2
3
2
2
1
3
2
2
)( +++=
,
ωω
ω
nn
213
−−=
,
или в матричной форме с использованием оператора дифференцирования
p:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
3
2
1
r
r
=
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
n
p
I
pn
InI
3
2
3
2
1
)(
n
p
InI
I
pn
−
+ )(
3
2
2
3
2
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
0
n
n
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
r
3
2
1
ω
, где квадратная матрица третьего порядка,
является гибридной матрицей дифференциала.
Очевидно, полюсные уравнения нельзя представить относительно моментов
и, следовательно, матрица Y для дифференциала не существует. Их можно

Страницы